《一次函数和反比例函数》中考题1、已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A－2，0，与反比例函数在第一象限内的图象交于
点B（2，
），连结BO，若S△AOB4
（1）求该反比例函数的解析式和直线AB的解析式；（2）若直线AB与y轴的交点为C，求△OCB的面积
【思路分析】（1）先由A（2，0），得OA2，点B（2，
），S△AOB4，得OA
4，
4，则点B的坐标是（2，4），把点B（2，4）代入反比例函数的解析式为y，可得反比例函数的解析式为：y；再把A（2，0）、B（2，4）代入直线AB的解析式为ykxb可得直线AB的解析式为yx2．
（2）把x0代入直线AB的解析式yx2得y2，即OC2，可得S△OCBOC×2×2×22．【解】（1）由A－2，0，得OA2
∵点
B（2，
）在第一象限内，
S△AOB

4∴
12
OA×
4，∴
4
∴点B的坐标为（2，4）………………（2分）
设反比例函数的解析式为y8a≠0x
将点B的坐标代入，得4a，∴a82
∴反比例函数的解析式为y8………………（4分）x
设直线AB的解析式为ykxbk≠0
将点
A、B
的坐标分别代入，得
2k2k
b
b
04
解得
kb

12
∴直线AB的解析式为yx2………………（6分）
2在yx2中，；令x0，得y2
∴点C的坐标是（02），∴OC2
f∴S△OCB

1OC2

xB

12
2
2

2
………………（10
分）
2、如图11，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，正方形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（22），
反比例函数yk（x＞0，k≠0）的图像经过线段BC的中点Dx
（1）求k的值；
（2）若点Pxy在该反比例函数的图像上运动（不与点D重合），过点P作PR⊥y轴于点R作PQ⊥BC所在直线于点Q，记四边形CQPR的面积为S，求S关于x的解析式并写出x的取值范围
【思路分析】对于（1），根据题中已知条件求出D的坐标，进而求出k的值；对于（2），需要先分别画出图形，将根据题中的条件求得解析式．
【解】（1）依题意知点B的坐标为（22），得CB的长为2，且D点纵坐标为2，又因为D为BC的中点，△D点的坐标为（12），代入y＝yk解得k＝2．
x
（2）分点P在点D的下方和上方，即x＞1和0＜x＜1两种情况讨论；
（）如答案图1，依题意得，点P的坐标为（x，2），所以PRx，PQ2－2，
x
x
所以，SPRPQx（2－2）2x－2x
（）如答案图2，依题意得，点P的坐标为（x，2），所以PRx，PQ2－2，
x
x
所以，SPRPQx（2－2）2－2x，x
f综上，
S
2x2x＞122x；0＜x＜1
△PC＝2，
△P1（－10），P2（3r