扇形OBD

32

14
12

32
4
．
15【答案与解析】
1证明：∵C是AD的中点，
∴ACCD．
∴∠CAD＝∠ABC．∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°．∴∠CAD∠AQC＝90°．又CE⊥AB，∴∠ABC∠PCQ＝90°．∴∠AQC＝∠PCQ．∴在△PCQ中，有PC＝PQ．∵CE⊥直径AB，
∴ACAE．
∴AECD．
∴∠CAD＝∠ACE．∴在△APC中，有PA＝PC．∴PA＝PC＝PQ．∴P是△ACQ的外心．
2解：∵CE⊥直径AB于F，
∴在Rt△BCF中，
由ta
ABCCF3，CF＝8，BF4
得BF4CF32．
3
3
∴由勾股定理，得BCCF2BF240．3
∵AB是⊙O直径，
∴在Rt△ACB中，由ta
ABCAC3，BC40，
BC4
3
得AC3BC10．4
8
f易知Rt△ACB∽Rt△QCA，∴AC2＝CQBC．
∴CQAC215．BC2
3证明：∵AB是⊙O直径，∴∴∠DAB∠ABD＝90°．
∠ACB＝90°．
又CF⊥AB，∴∠ABG∠G＝90°．∴∠DAB＝∠G．
∴Rt△AFP∽Rt△GFB．
∴AFFP，即AFBF＝FPFG．FGBF
易知Rt△ACF∽Rt△CBF，∴FC2＝AFBF或由射影定理得∴FC2＝FPFG．
由1，知PC＝PQ，∴FPPQ＝FPPC＝FC．∴FPPQ2＝FPFG．
16【答案与解析】
解：（1）首先把圆六等份，然后连接三个不相邻的顶点即可作出．
△ABC就是所求的三角形；
（2）在直角△ABD中，AD

，
则BCAD
，CDABx．
则矩形的周长是：2x2
，
故答案是：2x2
；
（3）连接AC，∵AD是直径，∴∠ACD90°，又∵CG⊥AD于点G．∴CD2DGAD，
∴DG，
∴BCEFAD2DG2r．
则L4x4r．
当xr时，L取得最大值．最大值是：6r．
9
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