品上就盖上两个厂或三个厂的厂名．今有一批产品，发现盖过甲厂、乙厂、丙厂的厂名的产品分别为18件、24件、30件，同时盖过甲、乙厂，乙、丙厂，丙、甲厂的产品，分别有12件、14件、16件．①产品上盖有甲厂厂名没有盖乙厂厂名的产品共有件；②这批产品的总数最多有件．
三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．（本小题共13分）已知等比数列a
的公比为q，且q1，a123a12a2a3成等差数列．（Ⅰ）求数列a
的通项公式；（Ⅱ）设数列b
是一个首项为6，公差为2的等差数列，求数列a
b
的前
项和．
f16．（本小题共13分）已知函数fx2si
xsi
x3cos2x．（Ⅰ）求fx的最小正周期；（Ⅱ）求fx在
π2
ππ上的最大值．126
17．（本小题共13分）新高考政策已经在上海和浙江试验实施．为了解学生科目选择的意向，从某校高一学生中随机抽取30位同学，对其选课情况进行统计分析，得到频率分布表如下：科目选择物理化学生物历史地理政治物理化学地理历史地理生物物理政治历史其他
频率
15
16
215
a
b
c
（Ⅰ）若所抽取的30位同学中，有2位同学选择了“历史、地理、生物”组合，3位同学选择了“物理、政治、历史”组合．求a、b、c的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，将选择了“历史、地理、生物”组合的2位同学记为x1、x2，选择了“物理、政治、历史”组合的3位同学记为y1、y2、y3．现从这5位同学中任取2位（假定每位同学被抽中的可能性相同），写出所有可能的结果，并求这两位同学科目选择恰好相同的概率．
f18．（本小题共14分）如图1，等腰梯形BCDP中，BC∥PD，BAPD于点A，PD3BC，且ABBC1．沿AB把△PAB折起到△PAB的位置（如图2），使PAD90．（Ⅰ）求证：CD⊥平面PAC；（Ⅱ）求三棱锥APBC的体积；（Ⅲ）线段PA上是否存在点M，使得BM∥平面PCD．若存在，指出点M的位置并证明；若不存在，请说明理由．ADP′
P
B
图1图2
C
B
19．（本小题共14分）
ABC
C
A
D
x2y23已知椭圆C221ab0的离心率为，点20在椭圆C上．ab2
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）过点P10的直线（不与坐标轴垂直）与椭圆交于A、B两点，设点B关于x轴的对称点为B．直线AB与x轴的交点Q是否为定点？请说明理由．
20．（本小题共13分）
13xax22a1xaRr