高中数学必修2复习提纲
第一章空间几何体
11柱、锥、台、球的结构特征
12空间几何体的三视图和直观图
1、三视图:正视图:从前往后;侧视图:从左往右;
俯视图:从上往下。
2、画三视图的原则:
长对齐、高对齐、宽相等
3、直观图:斜二测画法
4、斜二测画法的步骤:(1)平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴;
(2)平行于y轴的线长度变半,平行于x,z轴的线长度不变;
(3)画法要写好。
5用斜二测画法画出长方体的步骤:(1)画轴(2)画底面(3)画侧棱(4)成图
13空间几何体的表面积与体积
(一)空间几何体的表面积
(二)空间几何体的体积
1、棱柱、棱锥的表面积:各个面面积之和
2、圆柱的表面积S2rl2r2
1、柱体的体积VS底h
3、圆锥的表面积Srlr2
2、锥体的体积
V
13
S
底
h
4、圆台的表面积Srlr2RlR25、球的表面积S4R2
3、台体的体积
V
1(S3
上
S上S下S下h
4、球体的体积V4R33
第二章直线与平面的位置关系
21空间点、直线、平面之间的位置关系
211
1、平面含义:平面是无限延展的
2、平面的画法及表示
(1)平面的画法:水平放置的平面通常画成一个平行四边形,
锐角画成450,且横边画成邻边的2倍长(如图)
D
C
(2)平面通常用希腊字母、、等表示,如平面、平
α
A
B
面等,也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相
对的两个顶点的大写字母来表示,如平面AC、平面ABCD等。3、三个公理:(1)公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内符号表示为
A
BAL
L
A
α
L
BL
公理1作用:判断直线是否在平面内
A
(2)公理2:过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面。α
符号表示为:A、B、C三点不共线有且只有一个平面α,
B
C
f使ABC
公理2作用:确定一个平面的依据。
(3)公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共
直线。
β
符号表示为:PL且PL
公理3作用:判定两个平面是否相交的依据
α
P
L
212空间中直线与直线之间的位置关系
1、空间的两条直线有如下三种关系:
共面直线
相交直线:同一平面内,有且只有一个公共点;平行直线:同一平面内,没有公共点;
异面直线:不同在任何一个平面内,没有公共点。
2、公理4:平行于同一条直线的两条直线互相平行。
符号表示为:设a、b、c是三条直线
abcbac
强调:公理4实质上是说平行具有传递性,在平面、空间这个性质都适用。公理4作用r