，∠BAC为锐角，ABAC，AD平分∠BAC交BC于点D．（1）如图1，若△ABC是等腰直角三角形，直接写出线段AC，CD，AB之间的数量关系；（2）BC的垂直平分线交AD延长线于点E，交BC于点F．①如图2，若∠ABE60°，判断AC，CE，AB之间有怎样的数量关系并加以证明；②如图3，若ACAB3AE，求∠BAC的度数．
D
D
A
A
EFBC
AE
EBFC
B
F
C
图1
图2
图3
8、（2014年通州二模）23．已知：△ABD和△CBD关于直线BD对称（点A的对称点是点
6、（2014年海淀二模）24．在△ABC中，ABC90，D为平面内一动点，ADa，ACb，ab将△ABD沿射线BC方向平移，得到△FCE，点A、B、D的对其中a，b为常数，且应点分别为点F、C、E连接BE（1）如图1，若D在△ABC内部，请在图1中画出△FCE；（2）在（1）的条件下，若ADBE，求BE的长（用含ab的式子表示）；（3）若BAC，当线段BE的长度最大时，则BAD的大小为__________；当线段BE的长度最小时，则BAD的大小为_______________（用含的式子表示）
AA
C），点E、F分别是线段BC和线段BD上的点，且点F在线段EC的垂直平分线上，连接AF、AE，AE交BD于点G．（1）如图l，求证：∠EAF＝∠ABD；（2）如图2，当AB＝AD时，M是线段AG上一点，连接BM、ED、MF，MF的延长线交ED于点N，∠MBF＝
12∠BAF，AF＝AD，请你判断线段FM和FN之间的数23
AM
量关系，并证明你的判断是正确的．
A
D
D
BE
G
F
D
BE
G
F
DN
B
C
B
C
图C1
图2
C
图1
备用图
f9、（2014年东城二模）24．如图，等腰Rt△ABC中，∠ACB90°，ACBC4，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一点，与点P同时以相同的速度由
14、（2014年昌平二模）24．【探究】如图1，在△ABC中，D是AB边的中点，AE⊥BC于点
B向CB延长线方向运动（Q
不与B重合），过P作PE⊥
AE
AB于E，连接PQ交AB于D．
（1）当∠BQD30°时，求AP的长；（2）当运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由；（3）在整个运动过程中，设AP为x，BD为y，求y关于x的函数关系式，并求出当△BDQ为等腰三角形时BD的值．
E，BF⊥AC于点F，AE，BF相交于点M，连接DE，DF则DE，DF的数量关系为【拓展】如图2，在△ABC中，CBCA，点D是AB边的中点，点M在△ABC的内部，且∠MBC∠MAC过点M作ME⊥BC于点E，MF⊥AC于点F，连接DE，DF求证：DEDF；【推r