要使函数有意义，需2－x0，
x≠0
解得－32≤x2且x≠0，所以函数y＝2x＋3－21－x＋1x的定义域为
x－32≤x2且x≠0＝－32，0∪02．
点评求函数定义域的原则：1分式的分母不等于零；2偶次根式的被开方数式为非负数；3零指数幂的底数不等于零等．
变式迁移2求下列函数的定义域：1fx＝x2－36x＋2；
2fx＝3x－1＋1－2x＋4；3fx＝xx＋－1x0解1由x2－3x＋2≠0，得：x≠1，x≠2∴fx＝x2－36x＋2的定义域是x∈Rx≠1且x≠2．
2由31x－－21x≥≥00，得13≤x≤12
∴fx＝3x－1＋1－2x＋4的定义域是13，12
3由x＋x1－≠x≠00，得x≠x－≠1x，
∴x0且x≠－1，
∴原函数的定义域为xx0且x≠－1．
三、两函数相同的判定
例3下列各题中两个函数是否表示同一函数：1fx＝x，gx＝x2；2fx＝x，gx＝x2；
3ft＝t，gx＝3x3；4fx＝xx2－－24，gx＝x＋2分析要判断两个函数是否为同一函数，关键在于看函数的两要素：定义域和对应关系是否相同，两者只要有一个不同，两个函数就不是同一函数．解1fx的定义域为R，gx的定义域为xx≥0，两个函数的定义域不同，故不是同一函数．2gx＝x2＝x，两个函数对应关系不同，故不是同一函数．3gx＝x，两者的定义域和对应关系相同，故是同一函数．4fx的定义域为－∞，2∪2，＋∞，gx的定义域为R，故不是同一函数．点评只有当两个函数的定义域和对应关系都分别相同时，这两个函数才是同一函数，
f这就是说：1定义域不同，两个函数也就不同；2对应关系不同，两个函数也是不同的；3即使是定义域和值域分别相同的两个函数，它们也不一定是同一函数，因为函数的
定义域和值域不能唯一地确定函数的对应关系．4两个函数是否相同，与自变量是什么字母无关．变式迁移3试判断下列函数是否为同一函数：1fx＝xx＋1与gx＝xx＋1；2fx＝x2－2x与gt＝t2－2t；3fx＝1与gx＝x0x≠0．解2是，1、3不是．对于1，fx的定义域为0，＋∞，而gx定义域为－∞，－1∪0，＋∞．3也是定义域不同．
四、求函数的值域
例41已知函数fx＝x2－2x，定义域A＝0123，求这个函数的值域；2求函数fx＝x2＋11，x∈R，在x＝012处的函数值及该函数的值域．解1函数的定义域为A＝0123，分别令x＝0123得相应的函数值分别为0，－103，于是知，函数的值域为－103．2f0＝1，f1＝12，f2＝15容易看出，这个函数当x＝0时，取r