20192020年高中数学第一章集合与函数概念12函数及其表示同
步精品学案新人教A版必修1
1．函数的定义1传统定义：在某一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于在某一个范围内的任一个x的值，都有唯一的y的值与它对应，则称y是x的函数，x叫自变量，y叫因变量．B为从集合A到集合B的一个函数，记作y＝fxx∈A．其中x叫做自变量，x的取值集合A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y的值叫做函数值，函数值的集合fxx∈A叫做函数的值域．→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y＝fxx∈A．其中x叫做自变量，x的取值集合A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y的值叫做函数值，函数值的集合fxx∈A叫做函数的值域．3对函数概念的理解需注意以下几点：①A、B都是非空数集，因此定义域或值域为空集的函数不存在．②在现代定义中，B不一定是函数的值域，如函数y＝x2＋1可称为实数集到实数集的函数．③对应关系、定义域、值域是函数的三要素，缺一不可，其中对应关系是核心，定义域是根本，当定义域和对应关系已确定，则值域也就确定了．④函数符号fx的含义：fx是表示一个整体，一个函数，而记号“f”可以看作是对“x”施加的某种法则或运算，如fx＝x2－2x＋3当x＝2时，可看作是对“2”施加了这样的运算法则：先平方，再减去它与2的积，再加上3；当x为某一个代数式或某一个函数记号时，则左右两边的所有x都用同一个代数式或函数记号代替，如f2x－1＝2x－12－22x－1＋3，fgx＝gx2－2gx＋3等，fa与fx的区别就在于前者是函数值，是常数；而后者是因变量，是变量．⑤对应关系：A中的任一个元素，B中都有唯一的元素与之对应；而B中的元素在A中的对应元素可以不唯一，也可以没有．2．两个函数相等只有当两个函数的定义域和对应法则都分别相同时，这两个函数才是同一个函数，这就是说：1定义域不同，两个函数也就不同；2对应法则不同，两个函数也是不同的；3即使是定义域和值域分别相同的两个函数，它们也不一定是同一函数，因为函数的定义域和值域不能惟一地确定函数的对应法则．例如，函数y＝x＋1与y＝x－1，其中定义域都是R，值域都是R但它们的对应法则是不同的，因此不能说这两个函数是同一个函数．3．区间的概念函数的定义域和值域通常用区间表示，下面介绍区间的概念：设a，b是两个实数，而且ab，我们规定：①满足不等式a≤x≤b的实数x的集合叫做闭区间，表示为a，b．②满足不等式axbr