的焦距为2
3，且过点A20．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若点B01，设P为椭圆C上位于第三象限内一动点，直线PA与y轴交于点
M，直线PB与x轴交于点N，求证：四边形ABNM的面积为定值，并求出该定值．
22．（本题满分15分）已知函数fxe2xaxb（abR，其中e为自然对数的底数）．（Ⅰ）若a0，求函数fx的单调递增区间；（Ⅱ）若函数fx有两个不同的零点x1x2．（）当ab时，求实数a的取值范围；（）设fx的导函数为fx，求证：fx1x20．2
2019高三教学测试数学试题卷第6页（共6页）
f2019年高三教学测试（20199）
数学参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1．C；
2．B；
3．C；
4．C；
5．D；
6．A；
7．C；
8．D；
9．B；
10．A．
10．提示：当x0时，不等式显然成立．当x02时，1x3ax2bx11，即2x2axbx2，
x即直线yaxb夹在曲线段yx22x02和
xyx2x02之间．由图像易知，b的最大值为0，此时a的最
大值为2，最小值为334．2
y
0
2
x
yx2
y2x
y334x2
y2x2x
二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）
11．6，8；
12．19，10；
13．，0；2
15．2；3
14．32，144；16．3；
2
17．02．
17．提示：由已知可得fxx24x2在区间上必须要有零点，故1680解得：2，所以x4必为函数fx的零点，故由已知可得：fxx24x2在区间上仅有一个零点又fxx24x2在上
单调递减，所以f220，解得02
三、解答题（本大题共5小题，共74分）
2019高三教学测试数学试题卷第7页（共6页）
f18．（本题满分14分）已知abc分别为△ABC三个内角ABC的对边，且满足
absi
Asi
Bcbsi
C．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）当a2时，求△ABC面积的最大值．
18．（Ⅰ）由正弦定理absi
Asi
Bcbsi
C等价于ababcbc，
化简即为b2c2a2bc，从而cosAb2c2a21，所以A．
2bc
2
3
（Ⅱ）由a2，则4b2
c2
bc
bc，故SABC

1bcsi
A2
3，此时△ABC是边长
为2的正三角形．
19．（本题满分15分）如图四棱锥PABCD中，ABCDABAD，
BCCD2AB2，△PAD是等边三角形，MN分别为BCPD的中点．
（Ⅰ）求证：MN平面PAB；
（Ⅱ）若二面角P－AD－C的大小为，求直线MN与平面PAD所成角的正切值．3
P
P
N
FN
A
A
E
D
D
B
B
M
M
C
（r