2
10．已知abR，关于x的不等式x3ax2bx11在x02时恒成立，则当b取
得最大值时，a的取值范围为
A．33422
C．3343
2
4
B．
2


3
4
D．522
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）
11．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则俯视图的面积为▲
cm2，该
几何体的体积为▲cm3．
12．已知a
是公差为2的等差数列，S
为其前
项和，4
若a21，a51，a71成等比数列，则a1▲，当
▲时，S
取得最大值．
4正视图
3侧视图
俯视图
（第11题图）
2019高三教学测试数学试题卷第3页（共6页）
f13．已知函数fx1cos2xsi
2x（xR），则fx的最小正周期为▲；
当x0时，fx的最小值为▲．4
14．二项式6
x

13x
6
的展开式中，所有有．理．项．（系数为有理数，
x
的次数为整数的项）
的系数之和为▲；把展开式中的项重新排列，则有．理．项．互不相邻的排法共有
▲种．（用数字作答）
15．△ABC中，AB5，AC25，BC上的高AD4，且垂足D在线段BC上，H为
△ABC的垂心且AHxAByAC（xyR），则xy
▲．
16．已知P
是椭圆
x2a12

y2b12
1（a1
b1
0）和双曲线
x2a22

y2b22
1（a2
0b2
0）的一
个交点，F1F2是椭圆和双曲线的公共焦点，e1e2分别为椭圆和双曲线的离心率，
若F1PF2

3
，则
e1
e2
的最小值为
▲
．
17．已知

R
，函数
f
x

x4x

x2

4x

2

x


若函数fx恰有2个不同的零点，则
的取值范围为▲．
三、解答题（本大题共5小题，共74分）18．（本题满分14分）已知abc分别为△ABC三个内角ABC的对边，且满足
absi
Asi
Bcbsi
C．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）当a2时，求△ABC面积的最大值．
2019高三教学测试数学试题卷第4页（共6页）
f19．（本题满分15分）如图四棱锥PABCD中，ABCDABAD，BCCD2AB2，△PAD是等边三角形，MN分别为BCPD的中点．
（Ⅰ）求证：MN平面PAB；（Ⅱ）若二面角P－AD－C的大小为，求直线MN与平面PAD所成角的正切值．
3P
NA
D
B
M
C
（第19题图）
20．（本题满分15分）已知数列a
的前
项和为S
，且满足2S
3a
1（
N）．
（Ⅰ）求数列a
的通项公式；
（Ⅱ）设b


log3a
2a

，T

为数列b
的前

项和，求证：T


154
．
2019高三教学测试数学试题卷第5页（共6页）
f21．（本题满分
15
分）已知椭圆C
x2a2

y2b2
1（ab0）r