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2016年浙江省高中数学竞赛卷
一、选择题(每题6分,共48分)1曲线x2yax2y20为平面上交于一点的三条直线的充要条件是Aa0
3


Ba1
Ca1
DaR(D)
2函数fx4si
xsi
x2si
A2B
2
xxcos2的最小周期222C3
3设双曲线
x2y21a0b0的左右焦点分别为F1、F2,点A是过F2且倾斜角为a2b2

的直线与双曲线的一个交点若F则双曲线的离心率为(1F2A为等腰直角三角形,4
A
312
B31
C
212
D21
4已知正三棱锥SABC,底面是边长为1的正三角形,侧棱长为2若过直线AB的截面,将正三棱锥的体积分成两个相等的部分,则截面与底面所成二面角的平面角的余弦值为()A
1510
B
41515
C
1515
D
21515
3ab1a2b2
()
x1,5已知abR,函数fxaxb若对任意x11,有0f则
的取值范围为A
102
B
405
C
1227
D
4257
6已知向量OA,OB垂直,且OA



OB
2若4t01,则(D24))
5tABAOBOtBA1的最小值为12
A21937设集合MxyA0B26C242
111xyN,则集合M中的元素个数为(xy45
B1C2D3
8记x为不超过x的最大正数,若集合Sxyxyxy1,则集合S所表示的平面区域的面积为A(C)
52
B3
92
D4
f二、填空题(第12题9分,其余每题7分,共51分)9设fx是定义在R上的奇函数,若对任意实数x,有fx2fx,且当x01时,fx2x,则f10310已知数列a
,b
满足:a11,b12,a
1b
,b
12a
3b
N,则b2015b201611设aR,方程xaa2恰有三个不同的根,则a12已知两个底面重合的正四面体AOBC和DOBC,M,N分别为ADC与BDC的重心记OAa,OBb,OCc,若点P满足OPxaybzc,MP2PN,则实数x,y,z13在ABC中,B







4
,C
5,AC26,AC的中点为D若长度为3的线12
段PQ(P在Q的左侧)在直线BC上滑动,则APDQ的最小值为14若关于xy的方程组
si
xmsi
3y有实数解r
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