2016年浙江省高中数学竞赛卷
一、选择题（每题6分，共48分）1曲线x2yax2y20为平面上交于一点的三条直线的充要条件是Aa0
3
（
）
Ba1
Ca1
DaR（D）
2函数fx4si
xsi
x2si
A2B
2
xxcos2的最小周期222C3
3设双曲线
x2y21a0b0的左右焦点分别为F1、F2，点A是过F2且倾斜角为a2b2
）
的直线与双曲线的一个交点若F则双曲线的离心率为（1F2A为等腰直角三角形，4
A
312
B31
C
212
D21
4已知正三棱锥SABC，底面是边长为1的正三角形，侧棱长为2若过直线AB的截面，将正三棱锥的体积分成两个相等的部分，则截面与底面所成二面角的平面角的余弦值为（）A
1510
B
41515
C
1515
D
21515
3ab1a2b2
（）
x1，5已知abR，函数fxaxb若对任意x11，有0f则
的取值范围为A
102
B
405
C
1227
D
4257
6已知向量OA，OB垂直，且OA



OB
2若4t01，则（D24））
5tABAOBOtBA1的最小值为12
A21937设集合MxyA0B26C242
111xyN，则集合M中的元素个数为（xy45
B1C2D3
8记x为不超过x的最大正数，若集合Sxyxyxy1，则集合S所表示的平面区域的面积为A（C）
52
B3
92
D4
f二、填空题（第12题9分，其余每题7分，共51分）9设fx是定义在R上的奇函数，若对任意实数x，有fx2fx，且当x01时，fx2x，则f10310已知数列a
，b
满足：a11，b12，a
1b
，b
12a
3b
N，则b2015b201611设aR，方程xaa2恰有三个不同的根，则a12已知两个底面重合的正四面体AOBC和DOBC，M，N分别为ADC与BDC的重心记OAa，OBb，OCc，若点P满足OPxaybzc，MP2PN，则实数x，y，z13在ABC中，B







4
，C
5，AC26，AC的中点为D若长度为3的线12
段PQ（P在Q的左侧）在直线BC上滑动，则APDQ的最小值为14若关于xy的方程组
si
xmsi
3y有实数解r