分∵共有12种等可能的结果，选中1名男生和1名女生结果的有6种
∴P（选中1名男生和1名女生）61122
……………………………12分
七、（本大题满分12分）
221解：由题意，设ya
b，x
由表中数据可得：ìí
1112

aa
b120
b100
，解得：
ìí
ab

6
，
600
∴y6600…………………………………………………………………………………2分x
由题意，若1218（6600），则6000，∵x＞0∴600＞0，∴不可能……………4分
x
x
x
（2）解：将
1、x120代入x2
22k
9（k3），得：12022k9k27，解得：k13，
∴x2
226
144，将
2、x100代入x2
226
144也符合，∴k13；由题意，得：186600，解得：x
x50，∴502
226
144，即
213
470，∵△（13）24×1×47＜0，
∴方程无实数根，∴不存在……………………………………………………………………8分
f（3）解：第m个月的利润为W，Wx（18y）18xx（6600）x
12（x50）24（m213m47），∴第（m1）个月的利润为W′24（m1）213（m1）4724（m211m35），若W≥W′，WW′48（6m），m取最小1，WW′取得最大值240；若W＜W′，WW′48（m6），由m1≤12知m取最大11，WW′取得最大值240；∴m1或11………………………………………………………………………………………12分
八、（本大题满分14分）
23解（1）3；（2）①证明见解析；②22；（3）1．
4
2
【答案】（1）3；（2）①证明见解析；②22；（3）1．
4
2
试题解析：（1）∵四边形ABCD、四边形PEFG是正方形，
∴∠A∠B∠EPG90°，PF⊥EG，ABBC4，∠OEP45°，
∴∠AEP∠APE90°，∠BPC∠APE90°，
∴∠AEP∠PBC，∴△APE∽△BCP，
∴AEAP，即AE1，解得：AE3，
BPBC414
4
故答案为：3；………………………………………………………………3分4
（2）①∵PF⊥EG，∴∠EOF90°，
∴∠EOF∠A180°，∴A、P、O、E四点共圆，
∴点O一定在△APE的外接圆上；………………………………………………5分
②连接OA、AC，如图1所示：
∵四边形ABCD是正方形，∴∠B90°，∠BAC45°，∴AC424242，
∵A、P、O、E四点共圆，∴∠OAP∠OEP45°，
∴点O在AC上，当P运动到点B时，O为AC的中点，OA1AC22，2
即点O经过的路径长为22；………………………………………………8分
（3）设△APE的外接圆的圆心为M，作MN⊥AB于N，如图2所示：
则MN∥AE，∵MEMP，∴ANPN，∴MN1AE，2
设APx，则BP4x，由（1）得：△APE∽△BCP，
∴AEr