高二数学解析几何综合提高测试题（附答案）高二数学解析几何综合提高【本讲主要内容】解析几何综合提高直角坐标系（平面及空间），直线和圆的方程，简单的线性归划，直线与圆的位置关系【知识掌握】【知识点精析】1两点间距离公式：①数轴上：②平面上：③空间：平面上线段AB的中点坐标公式2直线的倾斜角、斜率直线的倾斜角；直线的斜率：直线的斜率是平面直角坐标系中表示直线位置的重要特征数值，在判断两条直线的位置关系和确定它们的夹角等问题中起着关键作用。3直线的方程：①点斜式：②斜截式：
f③两点式：④截距式：⑤一般式：4两条直线的位置关系：若l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2则：l1与l2的夹角公式：（θ为l1与l2的夹角）点P（x0，y0）到直线l：的距离公式：5简单的线性归划：在平面直角坐标系中，二元一次不等式表示在直线的某一侧的平面区域。简单的线性归划讨论在二元一次不等式等线性约束条件下，求线性目标函数ax＋by的最值问题，一些实际问题可以借助这种方法解决。6曲线和方程：把曲线看作适合某种条件P的点M的集合P＝MPM，建立直角坐标系后，点集P中任一元素M都有一个有序实数对（x，y）和它对应，（x，y）是某个二元方程fxy＝0的解，反之以二元方程fxy＝0的解为坐标，都有一点M与它对应，且M是点集P中的一个元素。这种对应关系就是曲线与方程的关系。7圆的方程：标准方程：，其中圆心是（a，b），半径为r一般方程：
f参数方程：，半径为r，θ为参数8直线与圆的位置关系：相切：d＝r相离：dr相交：d其中：d为圆心到直线的距离，r为圆的半径【解题方法指导】例1如图，圆内有一点，AB为过点且倾斜角为α的弦。（1）当时，求AB的长。（2）当弦AB被点平分时，写出AB的直线方程。解：（1）当时，直线AB的斜率为直线AB的方程为：即：①把①代入，得即解此方程得所以，（2）当弦AB被点平分时，，直线O的斜率为－2，所以直线AB的斜率为，根据点斜式，直线AB的方程为即点评：（1）中求AB时，由直线的方程和圆的方程联立消元得一元二次方程。此法是解直线与二次曲线问题的通则通法，本题求出A、B的横坐标后，在直角三角形中求出了AB比较简单。
f例2求证到圆心距离为a（a0）的两个相离定圆的切线长相等的点的轨迹是直线。证明：建立平面直角坐标系（如图）设圆O的坐标为（0，0），半径为r圆A的坐标为A（a，0），半径为R过点P（x，y）的直线PB与圆O相切于点r