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20192020年高考数学一轮复习第三章导数及其应用课时达标检测十四导
数的概念及导数的运算
1.xx镇江调研函数fx=x+12x-1在x=1处的导数等于________.解析:fx=x+12x-1=x3+x2-x-1,f′x=3x2+2x-1,f′1=3+2-1
=4
答案:42.xx苏州暑假测试曲线y=2x在x=0处的切线方程是________.解析:因为y′=2xl
2,所以在x=0处的切线斜率为k=20×l
2=l
2,因此切线
方程是y-1=l
2×x-0,即y=xl
2+1
答案:y=xl
2+1
3.已知直线y=-x+1是函数fx=-1aex图象的切线,则实数a=________
解析:设切点为x0,y0.f′x=-1aex,则f′x0=-1aex0=-1,∴ex0=a,
又-1aex0=-x0+1,∴x0=2,∴a=e2
答案:e2
4.xx无锡期末过曲线y=x-1xx>0上一点Px0,y0处的切线分别与x轴、y轴
交于点
A,B,O
是坐标原点,若△OAB
1的面积为3,则
x0=________
解析:∵y′=1+x12,∴y′x=x0=1+x102,
∴AB:y-y0=1+x102x-x0.又y0=x0-x10,∴y-x0+x10=1+x102x-x0
令x=0得y=-x20;令y=0得x=12+x0x20,∴S△OAB=12x2012+x0x20=13,解得x=5负值舍去.
答案:5
5.xx常州月考设点P为函数fx=12x3-1x图象上任一点,且fx在点P处的切
线的倾斜角为α,则α的取值范围为________.
f解析:由fx=12x3-1x得,f′x=123x2+x12≥12×23=3,即ta
α≥3α∈
0,π,解得π3≤α<π2
答案:π3,π2
练常考题点检验高考能力一、填空题1.xx扬州期初测试若以数列a
中的各项a
作为系数,构成一个函数系y=a
x3,其图象在x=1处的切线的斜率为4a
-1-1
≥2,且a1=43,则a
=________解析:由y=a
x3,得y′=3a
x2,故当x=1时,切线的斜率k=3a
,从而3a
=4a
-1-1
≥2,于是3a
-3=4a
-1-4
≥2,故aa

-1-11=43
≥2,又a1=43,所以a1-1
=13,所以数列a
-1是以13为首项,43为公比的等比数列,故a
-1=13×43
-1,从而a
=43

1
+14
-1
答案:3
+12.xx泰州模拟已知曲线C:fx=x3-ax+a,若过曲线C外一点A10引曲线C的两条切线,它们的倾斜角互补,则a的值为________.解析:设切点坐标为t,t3-at+a.由题意知,f′x=3x2-a,切线的斜率k=f′t=3t2-a①,所以切线方程为y-t3-at+a=3t2-ax-t②将点A1,0代入②式得-t3-at+a=3t2-a1-t,解得t=0或t=32分别将t=0和t=32代入①式,得k=-a和k=247-a,由题意r
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