当k1时，方程kx2kx10有两个不等的负根；
2当k1时，方程kx2kx10有两个相等的负根；
2当k0时，方程kx2kx10有一个负根
③当x0时，方程有解，则
xkx2kx22kx10x2
2当k0时，方程kx2kx10无解；
当k
0时，4k24k0即k1或k0时，方程kx22kx10有解．
2设方程kx2kx10的两个根分别是x3x4
x3x42，x3x4
1k
当k0时，方程kx22kx10有一个正根，
2当k1时，方程kx2kx10没有正根
综上可得，当k1时，方程fxkx有四个不同的实数解
2
22（本题满分16分；第1小题满分8分，第2小题满分8分）（1）解：依题意，直线AB的斜率存在，设其方程为ykx1．
将其代入
x2y21，整理得4k23x28k2x4k2120．43
8k2设Ax1y1，Bx2y2，所以x1x2．4k23
fx1x24k22故点G的横坐标为．24k3
依题意，得
4k211，解得k．224k34
（2）解：假设存在直线AB，使得S1S2，显然直线AB不能与xy轴垂直．由（1）可得G
4k23k2．24k34k3
因为DGAB，
3k224k23k1，解得xk，即Dk0．所以D4k234k234k2xD4k23
因为△GFD∽△OED，所以S1S2GDOD．所以
2
k24k223k2k222，4k34k234k34k23
因为此方程无解，所以不存在直线AB，使得S1S2．
整理得8k90．
23（本题满分18分；第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分6分）（1）由题意得：
ab1a2，解之得S
2
122b2ab0
当
2时，a
S
S
12
122
22
当
1时，a1S12符合上式，故a
2
，
N当
2时，b
T
T
1420
当
1时，b1T12不符合上式，故b

1220
4
2
（2）当
1时，a1b12，且a1b180，不合当
2时，由题意可得：a
b
82
20
12而方程220
12只有
7满足条件，故当
7时，a
b
80

（3）由题得：
S
b
k0，2
120
4k0对于一切
N，
2恒成立
f即k2

1
20
2
令f
2
120
r