黑．（22）（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，E是圆O内两弦AB和CD的交点，过AD延长线上一点F作圆O的切线FG，G为切点，已知EF＝FG．求证：（Ⅰ）△DEF∽△EAF；（Ⅱ）EF∥CB．
C
OAG
ED
B
F
（23）（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程长为3的线段两端点A，B分别在x轴正半轴和y轴的正半轴上滑动，→BP＝2→PA，点P的轨迹为曲线C．（Ⅰ）以直线AB的倾斜角α为参数，求曲线C的参数方程；（Ⅱ）求点P到点D0，－2距离的最大值．（24）（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数fx＝x－a－x＋3，a∈R．（Ⅰ）当a＝－1时，解不等式fx≤1；（Ⅱ）若当x∈0，3时，fx≤4，求a的取值范围．
唐山市20132014学年度高三年级第二次模拟考试
理科数学参考答案
一、选择题：
fA卷：CABAAB卷：DBBAA二、填空题：（13）00228
BBDCDBADCD
CDDC
13（14）2，2


1（15）4
3（16）4
三、解答题：（17）解：（Ⅰ）设等差数列a
的公差为d．由已知得a1＋2d＋a1＋9d＝15，2a1＋4d＝a1＋da1＋10d．注意到d≠0，解得a1＝2，d＝1．所以a
＝
＋1．4分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知111111b
＝＋＋＋2
，b
＋1＝＋＋＋，
＋1
＋2
＋2
＋32
＋211111因为b
＋1－b
＝＋－＝－＞0，2
＋12
＋2
＋12
＋12
＋2所以数列b
单调递增．8分1b
≥b1＝2．9分111111
又b
＝＋＋＋2
≤＋＋＋＝＜1，
＋1
＋2
＋1
＋1
＋1
＋11因此2≤b
＜1．12分（18）解：（Ⅰ）记事件“甲、乙二人共命中一次”为A，则2PA＝C14分208×02×05＋02×05＝018．（Ⅱ）X的可能取值为0，5，10，15，20．PX＝0＝022×05＝002，PX＝5＝C1208×02×05＝016，22PX＝10＝08×05＋02×05＝034，PX＝15＝C1208×02×05＝016，PX＝20＝082×05＝032．X的分布列为X05101520P00201603401603210分X的期望为EX＝0×002＋5×016＋10×034＋15×016＋20×032＝13．12分
f（19）解：（Ⅰ）因为PA⊥平面ABCD，所以PA⊥BD．又BD⊥PC，所以BD⊥平面PAC，因为BD平面EBD，所以平面PAC⊥平面EBD．
PEAxBOCz
4分
Dy
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，BD⊥AC，所以ABCD是菱形，BC＝AB＝2．设AC∩BD＝O，建立如图所示的坐标系Oxyz，设OB＝b，OC＝c，则P0，－c，2，Bb，0，0，E0，－c，1，C0，c，0．
5分
→PB＝b，c，－2，→OB＝b，0，0，→OE＝0，－c，1．
设
＝x，y，z是面EBD的一个法向量，则
→OB＝
→OE＝0，bx＝0，即取
＝0，1，c．r