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华中科技大学考试卷（A卷）
课程：信号与系统（闭卷）（20090508）
专业
班级
姓名
学号
题号一（20分）二（12分）三（18分）四（15分）五（10分）六（10分）七（15分）总分得分
一、填空题（每空2分，共20分）
得分
１．已知某系统的输出rt与输入et之间的关系为

rtett
T，其中T为常数，则该系统是（线性非线性）线性系统。

２．si
xxdx1。

2
３．连续时间系统的传输算子为Hpp3，则描述该系统的方程为p1p2
rt3rt2rtet3et，该系统的自然频率为1、2。
４．信号ft5cos3t10cos5t的周期是_2_，其平均功率等于瓦。
５．信号ft的最高频率为fm10kHz，其奈奎斯特抽样频率s4104
弧度
秒，信号f01t的fm1kHz，f01t的奈奎斯特抽样间隔Ts500s。
６．已知离散时间LTI系统的单位函数响应为hkkcosk3uk，则该系统为（稳定不稳定）不稳定系统。
二、（12分）已知ft的波形如图一所示。
ft
得分
（1）写出ft的表达式；
（2）画出gt2ft1的波形；2
（3）求htdgt的傅里叶变换。dt
1
0
1
t
图一
源于网络收集
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解：（1）ftttt1（2）ft2
1
（2分）ft2
1
gt
2
0
（3）ht
（2）
2t2t
2
0t
0
ht2ttt2
（4分）2t
（2分）
1
（4分）
Hj211ej2211ej2
j
j
三、（18分）已知ft的频谱函数为Fj，其频谱图如图二所示。
（1）求f1tf2tej2t的频谱函数F1j的表达式；
（2）画出F1j的波形；
Fj2
得分
（3）求ft的表达式。
图二
101
（4）若让ft经过图三所示系统，试绘出A，B，C，D各点的信号频谱图。系统
中理想高通滤波器HHj和理想低通滤波器HLj在通带内的传输值均为1，相移均为0，其系统函数如图四所示。
ft
A理想高通
B
C理想低通Drt
cost图三
HHj
1
cos2t
HLj1
－101
图四
－101
解：（1）
f
2t

12
F
j
2

F11
j
，
f1tF1jF11j2
F1
j

12
F
j
12


2







4

G4

2
（4分）
（2）
F1j
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1

（2分）
0
4
（3）Fj2G2
由于
G
t



Sa2

Sa2
t


2
G


（对称性质）
所以ft
2

Sa
2
t
2
Sa
t

2
22
（4分）
（4）
fAt
ftcost

FAj

1Fj2
j1Fj
j1r