向量共线考点二、考查求模问题例2已知向量a22b5k，若ab不超过5，则k的取值范围是__________。
评注：本题是已知模的逆向题，运用定义即可求参数的取值范围。
f例3（1）已知ab均为单位向量，它们的夹角为60°那么a3b＝（）A
7
B
10
C13
D4
（2）已知向量acossi
，向量b
31，则2ab的最大值是___________。
评注：模的问题采用平方法能使过程简化。考点三、考查求角问题例4已知向量a3b垂直于向量7a5b，向量a4b垂直于向量7a2b，求向量a与b的夹角
练习一：数量积（内积）的意义及运算1．已知向量a4，为单位向量，当它们之间的夹角为e


时，在e方向上的投影与e在a方向上的投影分别为（a3
）
Ａ．23　，　
32

Ｂ．2　，　Ｃ．
12
31　，3　Ｄ．　，　2222
Ａ
练习目的：区别a在e方向上的投影与e在a方向上的投影，达到正确理解投影的概念．2．在边长为2的等边ABC中，ABBC的值是（Ａ．２Ｂ．－２Ｃ．４Ｄ．－４




）．ＢＣ图1
练习目的：结合图形１，根据投影的意义，理解ABBC的几何意义．3．已知a3b2a与b的夹角为60，c3a5bdma3b









1求ab的值；2当m为何值时，c与d垂直？


练习目的：结合以前所学向量垂直的等价关系，类比数量积的运算与实数多项式的运算关系，达到巩固数量积的运算目的．
f练习二：数量积的坐标运算、模及夹角4．直角坐标系xOy中，i，j分别是与x，y轴正方向同向的单位向量．在直角三角形ABC中，若AB2ijＡ．1


AC3ikj，则k的可能值个数是（
Ｂ．2Ｃ．3Ｄ．4
）
练习目的：结合向量垂直的等价关系，练习数量积的坐标运算，体会分类讨论的数学思想方法．5已知向量a2，b23，ab232求（1）ab；（2）ab与ab的夹角






练习目的：巩固平面向量的模以及夹角公式，类比向量的运算与实数多项式的运算的关系．6．设向量ab满足a2b1，ab的夹角为60，若向量2ta7b与向量atb夹角为钝角，









求实数t的取值范围。
练习目的：综合运用向量的数量积、夹角公式以及向量共线的条件解r