“平面向量”误区警示
“平面向量”概念繁多容易混淆，对于初学者更是一头雾水．现将与平面向量基本概念相关的误区整理如下．
⑴向量就是有向线段
解析：向量常用一条有向线段来表示，有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向．有向线段是向量的一种表示方法，不能说向量就是有向线段．
解析：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量．因此，若AB＝CD，则有向线段AB与CD长度相等且方向相同，但它们可以不重合．解析：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量．故由AB与CD平行，只能得到线段AB与CD方向相同或相反，它们可能平行也可能共线．
⑵若向量AB与CD相等，则有向线段AB与CD重合⑶若向量AB∥CD，则线段AB∥CD
⑷若向量AB与CD共线，则线段AB与CD共线
解析：平行向量也叫做共线向量，共线向量就是方向相同或相反的非零向量．故由AB与CD共线，只能得到线段AB与CD方向相同或相反，它们可能平行也可能共线．⑸若a∥b，b∥c，则a∥c解析：由于零向量与任一向量平行，故当b＝0时，向量a、c不一定平行．当且仅当a、b、c都为非零向量时，才有a∥c．
解析：由a＝b，只能确定向量a与b的长度相等，不能确定其方向有何关系．当a与b不共线时，a＝b或a＝－b都不能成立．
⑹若a＝b，则a＝b或a＝－b
⑺单位向量都相等
解析：长度等于一个长度单位的向量叫做单位向量，由于单位向量的方向不一定相同，故单位向量也不一定相等．⑻若a＝0，则a＝0解析：向量和实数是两个截然不同的概念，向量组成的集合与实数集合的交集是空集．故若a＝0，则a＝0，不能够说a＝0．
平面向量数量积四大考点解析
考点一考查概念型问题例1已知a、b、c是三个非零向量，则下列命题中真命题的个数⑴ababab⑵ab反向abab⑶abababA1B2C3⑷ababbcD4
评注：两向量同向时，夹角为0或0°；而反向时，夹角为π或180°；两向量垂直时，夹角为90°，因此当两向量共线时，夹角为0或π，反过来若两向量的夹角为0或π，则两r