析】运用双曲线的定义和条件，求得，勾股定理和离心率公式，计算可得所求值．【详解】
，由直径所对的圆周角为直角，运用
双曲线C与圆
在第一象限相交于点A，
可得
，
由
，
可得
，
，
由
，可得
，
f即为
，
即有
，
即有
．
故选：A．
【点睛】
本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用直径所对的圆周角为直角，以及双曲线的定义，
考查化简运算能力，属于中档题．
二、填空题
13．已知实数x、y满足约束条件
，则
的最小值为______．
【答案】
【解析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，即可得到结论．【详解】
作出不等式组对应的平面区域如图：由
解得：
由
得
，
平移直线
，
f由图象可知当直线直线的截距最小，此时z最小，此时，
经过点
时，
故答案为：．【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．
14．已知向量、，满足
，
，且
，则在上的投影为______．
【答案】
【解析】根据【详解】
，
得
，在上的投影为
．
，
，
，
在上的投影为
，
故答案为：．【点睛】本题平面向量数量积的性质及其运算，属基础题．
15．过点且与曲线
在点处的切线垂直的直线的方程为______．
【答案】【解析】求导函数，确定切线的斜率，可得所求直线的斜率，再利用点斜式可得直线方程．【详解】
f，
，
当时，，即曲线
在点处的切线斜率为，
与曲线
在点处的切线垂直的直线的斜率为2，
直线过点，
所求直线方程为
，即
．
故答案为：
．
【点睛】
本题考查导数的几何意义，考查直线方程，解题的关键是理解导数的几何意义．
16．设数列的前
项乘积为，对任意正整数
都有
，则______．
【答案】
【解析】对任意正整数
都有
，时，
，化为：
，可得：【详解】
利用等差数列的通项公式即可得出．
对任意正整数
都有
，
时，
时，时，
，化为：
．
，可得：．．
f可得：
．
．
故答案为：．【点睛】本题考查了数列递推关系、等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
三、解答题17．如图，在四棱锥
中，
，

（1）证明：平面
平面；
（2）若
，求二面角
的余弦值
【答案】1证明见解析；2【解析】Ⅰ先证明CD⊥BC．CD⊥CE，得到CD⊥平面BCE．再证明平面BCE⊥平面CDE；
（Ⅱ）建立空间直角坐标系，采用向量法求解二面角【详解】
的余弦值
Ⅰ证明：因为

，所以

因为
所以

所以

f因为
所以平面
又平面所以平面
平面
Ⅱ以r