，M是AD的中点．△MDH的外接圆交CM于E．求证：∠AEB＝90°．
A
ME
B
D
H
C
f2011年全国初中数学联合竞赛试题参考答案
说明：评阅试卷时，请依据本评分标准：选择题和填空题只设7分和0分两档；其余各题请严格按照本评分标准规定的评分档次给分不要再增加其他中间档次如果考生的解答方法和本解答不同只要思路合理步骤正确在评卷时请参照本评分标准划分的档次给予相应的分数一、选择题本题满分42分，每小题7分1、B2、D3、A4、C5、B6、A二、填空题（本题满分28分，每小题7分）1、12、03、
32
4、1
三、解答题（本题共三小题，第1题20分，第2、3题各25分）1、（本题满分20分）已知x1x2是关于x的一元二次方程x3a1x2a10的两个实数根，使得
22
3x1x2x13x280成立。求实数a的所有可能值。
解：由条件知3a1242a21a26a5≥0，解得a≥5或a≤1．又由根与系数的关系知x1x23a1，x1x22a21，
2于是3x1x2x13x23x12x210x1x23x1x2216x1x2
（5分）
33a12162a215a218a19，
由5a18a1980，解得a3（舍去）或a
2
（10分）
33．（15分）5
（20分）
于是a
3333．综上所述，所求的实数a．55
2、（本题满分25分）抛物线yax2bxc的图象与x轴有两个交点Mx10Nx20，且经过点A01，其中
0x1x2．过点A的直线l与x轴交于点C，与抛物线交于点B（异于点A），满足CAN是等腰直
角三角形，且SBMN
5SAMN．求该抛物线的解析式．2解：由条件知该抛物线开口向上，与x的两个交点在y轴的右侧．
由于CAN是等腰直角三角形，故点C在x轴的左侧，且∠CAN90．故∠ACN45，从而C10，N10．于是直线l的方程为：yx1．（5分）
f设Bx3y3，由SBMN从而x3
55SAMN知y3，22
（10分）
335，即B．222
3522
（15分）
综上可知，该抛物线通过点A01，B，N10．
1c593于是abc，2240abc
（20分）
a4解得b5．c1
所以所求抛物线的解析式为y4x25x1．（25分）
3、（本题满分25分）如图，AD、AH分别是ABC（其中ABAC）的角平分线、高线，M是AD的中点．MDH的外接圆交CM于E．求证：∠AEB90．证明：如图，连结MHEH
A
∵M是RtAHD斜边AD的中点∴MAMHr