收敛速度比较慢。2用二分法计算方程x3x10在1,15内的根。计算结果为x132471847534180;fx2209494846194815e006;k17;由fx知结果满足要求,但迭代次数还是比较多。3用Newto
法求解下列方程a
xex10
x20在1,2内的根。5106下同2
x005;
计算结果为x056714329040978;fx2220446049250313e016;k4;由fx知结果满足要求,而且又迭代次数只有4次看出收敛速度很快。
3
f实验报告
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bc
x3x10
x01;x0045x0065;
x122x10
当x0045时,计算结果为x049999999999983;fx8362754932994584e014;k4;由fx知结果满足要求,而且又迭代次数只有4次看出收敛速度很快,实际上该方程确实有真解x05。当x0065时,计算结果为x050000000000000;fx0;k9;由fx知结果满足要求,实际上该方程确实有真解x05,但迭代次数增多,实际上当取x0〉068时,x≈1,就变成了方程的另一个解,这说明Newto
法收敛与初值很有关系,有的时候甚至可能不收敛。4用改进的Newto
法求解,有2重根,取2
x122x10
x0055;并与3中的c比较结果。
当x0055时,程序死循环,无法计算,也就是说不收敛。改15时,结果收敛为x050000087704286;fx4385198907621127e007;k16;显然这个结果不是很好,而且也不是收敛至方程的2重根上。当x0085时,结果收敛为x100000000000489;fx2394337647718737e023;k4;这次达到了预期的结果,这说明初值的选取很重要,直接关系到方法的收敛性,实际上直接用Newto
法,在给定同样的条件和精度要求下,可得其迭代次数k15,这说明改进后的Newto
法法速度确实比较快。结论:对于二分法,只要能够保证在给定的区间内有根,使能够收敛的,当时收敛的速度和给定的区间有关,二且总体上来说速度比较慢。Newto
法,收敛速度要比二分法快,但是最终其收敛的结果与初值的选取有关,初值不同,收敛的结果也可能不一样,也就是结果可能不时预期需要得结果。改进的Newto
法求解重根问题时,如果初值不当,可能会不收敛,这一点非常重要,当然初值合适,相同情况下其速度要比Newto
法快得多。
4
f实验报告
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实验报告二
题目:Gauss列主元消去法
摘要:求解线性方程组的方法很多,主要分为直接法和间接法。本实验运用直接法的Guass消去法并采用选主元的方法对方程组进行求解。前言:(目的和意义)1学习Gauss消去法的原理。2了解列主元的意义。3确定什么时候系数阵要选r