主元数学原理：
k1由于一般线性方程在使用Gauss消去法求解时，从求解的过程中可以看到，若akk0，k1则必须进行行交换，才能使消去过程进行下去。有的时候即使akk0，但是其绝对值非
常小，由于机器舍入误差的影响，消去过程也会出现不稳定得现象，导致结果不正确。因此有必要进行列主元技术，以最大可能的消除这种现象。这一技术要寻找行r，使得
k1k1arkmaxaikik
k1并将第r行和第k行的元素进行交换，以使得当前的akk的数值比0要大的多。这种列主
元的消去法的主要步骤如下：1消元过程对k12…
1进行如下步骤。1选主元，记
arkmaxaik
ik
若ark很小，这说明方程的系数矩阵严重病态，给出警告，提示结果可能不对。2交换增广阵A的r，k两行的元素。jk…
1arjakj3计算消元
aijaijaikakjakk
2回代过程对k
1…1进行如下计算
ik1…
jk1……
1
5
f实验报告
yyhhit163com
xkak
1
至此，完成了整个方程组的求解。程序设计：本实验采用Matlab的M文件编写。Gauss消去法源程序：clearai
put输入系数阵：
bi
put输入列阵b：
le
gthbAabxzeros
1函数主体fork1
1是否进行主元选取
jk1
a


kj
xjakk
ifabsAkkyipusilo
g事先给定的认为有必要选主元的小数yzhuyua
1elsee
difyzhuyua
选主元tAkkforrk1
ifabsArkabstprelsepke
de
d交换元素ifpkforqk
1sAkqAkqApqApqse
d
6
yzhuyua
0
f实验报告
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e
de
d判断系数矩阵是否奇异或病态非常严重ife
d计算消元得三角阵forrk1
mArkAkkforqk
1ArqArqAkqme
de
de
d求解xx
A
1A
fork
111s0forrk1
ssAkrxre
dtAk
1sxkAk
1sAkke
d结果分析和讨论：
26x225101420例：求解方程575y34。其中为一小数，当10101010时，321z10
absAkkyipusilo
gdisp‘矩阵奇异，解可能不正确’
分别采用列主元和不列主元的Gauss消去法求解，并比较结果。记Emax为求出的解代入方程后的最大误差，按要求，计算结果如下：当105时，不选主元和选主元的计算结果如下，其中前一列为不选主元结果，后一列为选主元结果，下同。099999934768391200000217421972299999760859451099999934782651200000217391163299999760869721
7
f实验报告
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Emax93r