0，1．，证明：当
1时，由ui，i，可知a1，b10，1，0，1．假设当
k时，ak，bk0，1，0，1．那么，当
k1时，
2若ak1，，bk10，1，0，1，则ak10，bk11．故akak1b2k0
2ak1bk1．（※※）
如果ak0，那么由ak，bk0，1，0，1可知bk1，这与（※※）矛盾．
22如果ak0，那么由（※※）得bkakak11，即bk1，故2ak1bk1，
与（※※）矛盾．因此，ak1，bk10，1，0，1．综上可得，对任意
N，a
，b
0，1，0，1．

记x
2a
b
（
N），注意到
22
2222222222x
1x
2a
1b
12a
b
a
a
a
2a
1b
0，即
a
0，亦即a
，x
1x
0，当且仅当2b
0，1，0，1时等号成立．于是，b
1
有x
x
1（
N），进而对任意m，
N，均有x
mx
，所以z
mz
．从而，此时的ui，i不满足要求．综上，存在ui，使得数列z1，z2，L满足z
mz
（m为常数，且mN）对一切
N成立．

天才出于勤奋
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