微积分习题
适用专业经管类各专业
题号得分
一二三四五
总分
核分人
得分
评卷人一、单项选择（每小题3分，共45分）
1下列等式成立的是（Al
xdxd1xCcosxdxdsi
x
2下列结论正确的是（
）
B
1x
dx

d
1x2
D
1x2
dx

d
1x
）
A初等函数必存在原函数；
B每个不定积分都可以表示为初等函数；
C初等函数的原函数必为初等函数；DA，B，C均不正确
3函数fxsi
x，则xfxdx（）
Axcosxsi
xc
Bxcosxsi
xc
Cxsi
xcosxc
Dxsi
xcosxc
4下列积分中，值为1的是（）
1
A．xdx0
B．1x1dx0
1
C．dx0
D．11dx。02
5函数fx连续，Fx1
xa
ftdt（a0），则Fx（
axa
）
A．1fxafxaa
B1fxaa
C1fxafxaa
D1fxaa
6设函数fxyarcsi

xy
，则
fxx，1

（
）
A．1；2xx2
B．
1
；
2x1x
C．x；
D．11。x
f7下列说法正确的是（）
A函数fx在ab上有界，则fx在ab上一定可积；
B函数fx在ab上无界，则fx在ab上可能可积；
C函数fx在ab上可积，则fx在ab上一定有界；
D函数fx在ab上可积，则fx在ab上不一定有界。

8常数项级数
u

1
收敛是
lim

u


0的（
）
A．必要条件；B．充分条件；C．充要条件；
9下列广义积分收敛的是（）

A．cosxdx；1
B．
11x2
dx；
C．exdx；1
D．
110x2
dx。
D．无关条件。
10幂级数1
x1
的收敛域是（

1


）
A（0，2）；
B0，2）；C（0，2；D0，2。
1x
11二次积分dxfxydy（00
）
1y
Adyfxydx；00
B
1
dy
xfxydx；
01
10
Cdxfxydy；0y
11
Ddyfxydx0y
12设I1dx则I（x4A1x3c；3
）
B1x3c；3
C

13x3

c
；
D
4x5c
13下列式子成立的是（


A2xdx2si
xdx
0
0


C2xdx2si
xdx
0
0
）


B2xdx2si
xdx
0
0
D不确定
14二元函数z5x2y2的极大值点是（
）
A．11B．00C．01D．10。
f15函数fxy在点Pxy的某一邻域内有连续的偏导数，是fxy在该点可微的
（）条件A．充分非必要；
也非必要
B充分必要；
C必要非充分；
D既非充分
得分评卷人二、计算（每小题6分，共36分）
1求
1dx
x28x25
2
求
3
l
xdx
1
3求1dxxx
4设zeusi
v而uxyvxy求z和zxy
5求函数z4xy35x2y6的全微分
f
6判别

的收敛性

110

得分
评卷人三、应用共19分
1计算二重积分exydxdy其中区域D是由x0x1y0y1围成的矩形9r