填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在题中的横线上）
11．（理）如图所示，点O00A10B11C01，则曲线yx2与x轴围成的封闭图形的面积
是
．
（文）若幂函数fx的图象经过点A11，则该函数在点A处的切线方程为
．
42
12．如图，函数
f
x
的图象是折线段
ABC，其中
A，B，C
的坐标分别为042044
则lim△x0
f1△x△x
f1

．
13．理曲线yta
x在点M1处的切线的斜率为
．
1ta
x
42
（文）函数fxx33x26在x
处取得极小值．
14．已知函数fx的导函数为fx，且fx2xf1l
x，则f1
．
f15．理直线yx是曲线ysi
kx的一条切线，则符合条件的一个实数k值为
．
（文）函数fx＝x3－3xa有三个不同的零点，则a的取值范围是
．
三、解答题（本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
16．（本小题满分12分）已知函数txx3mx2x是奇函数，sxax2
x2是偶函数，设fxtxsx．
（1）若a1令函数gx2xfx求函数gx在12上的极值；
（2）对
x1
x2
（
13

）恒有
f
x1x1

fx2x2
＞0
成立，求实数
a
的取值范围
17．（本小题满分12分）请你设计一个LED霓虹灯灯箱。现有一批LED霓虹灯箱材料如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形LED散片，边CD上有一以其中点M为圆心，半径为2cm的半圆形缺损，因
此切去阴影部分（含半圆形缺损）所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得ABCD四个
点重合于空间一点P，正好形成一个正四棱柱形状有盖的LED霓虹灯灯箱，E、F在AB上是被切去的等
腰直角三角形斜边的两个端点，设AEFBxcm
（1）用规格长宽高145cm145cm75cm外包装盒来装你所设计的LED霓虹灯灯箱，灯箱彼此间
隔空隙至多05cm，请问包装盒至少能装多少只LED霓虹灯灯箱（每只灯箱容积V最大时所装灯箱只
数最少）（2）若材料成本2元cm2霓虹灯灯箱销售时以霓虹灯灯箱侧面积S（cm2）为准，售价为24元cm2试问每售出一个霓虹灯灯箱可获最大利润是多少？
f18．（本小题满分12分）（理）函数fxx2ex1axb，已知x2和x1为yfx的零点（1）求a和b的值；（2）设gx2x3x2，证明：对x（，）恒有fxgx0来源金太阳新课标资源网3（文）已知函数fx1al
xa≠0a∈Rx（1）若a1，求函数fx的极值和单r