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20142015学年度苏锡常镇四市高三数学调研（二模）试卷20150504
一．填空题（5×1470分）
1．已知集合A113B22a1AB1，则实数a的值为▲
2．设12i2iabii为虚数单位，abR），则ab的值为▲
3．某工厂生产某种产品5000件，它们来自甲、乙、丙3条不同的生产线．为检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽样．若从甲、乙、丙3条生产线抽取的件数之
比为122，则乙生产线生产了▲件产品
4．根据如图所示的伪代码，若输入的x值为1，则输出的y值为▲
5．从3名男生和1名女生中随机选取两人，则两人恰好是一名男生和一名女生的概率为▲
6．已知双曲线
x2a2

y2b2
1ab

0的离心率等于
2，它的焦点
到渐近线的距离等于1，则该双曲线的方程为▲
7．已知向量a12b01ck2，若a2bc，则实数k▲
8．已知常数a0，函数fxxax1的最小值为3，则a的值为▲
x1
9．函数y3si
2x的图象向左平移0个单位后，所得函数图象关于原点
4
2
成中心对称，则▲
10．已知等差数列a
满足：a18a26．若将a1a4a5都加上同一个数m，所得
的三个数依次成等比数列，则m的值为▲
11．已知圆锥的底面半径和高相等，侧面积为42，过圆锥的两条母线作截面，截面为等
边三角形，则圆锥底面中心到截面的距离为▲
12．已知A为椭圆x2y21上的动点，MN为圆x12y21的一条直径，则95
AMAN的最大值为▲
13．已知函数fxx34xax2恰有2个零点，则实数a的取值范围为▲
14．已知abRa0，曲线ya2yax2b1，若两条曲线在区间34上至少x
有一个公共点，则a2b2的最小值为▲
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二．解答题（本大题共6小题共计90分）15．本小题满分14分
已知函数fxsi
xcosx
6
（1）求函数fx的最大值，并写出当fx取得最大值时x的取值集合；
（2）若0f33，求f2的值
2
65
16．本小题满分14分
如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，AB2AD2，
PD平面ABCD，EF分别为CDPB的中点求证：（1）CF平面PAE；
（2）AE平面PBD
17．本小题满分14分
如图，甲船从A处以每小时30海里的速度沿正北方向航行，乙船在B处沿固定方向匀速航行，B在Ar