x1

x2

4k2
2k
2
1
x1x2

2k22k2
21

710
f则2kx1x2
3kx1

x24k

4k3
4k
12k38k32k21
4k

0
从而kMAkMB0，故MA，MB的倾斜角互补，所以OMAOMB
综上，OMAOMB
20（12分）
解：（1）20
件产品中恰有
2
件不合格品的概率为
f

p

C
220
p21
p18
因此
fpC2202p1p1818p21p172C220p1p17110p
令fp0，得p01当p001时，fp0；当p011时，fp0
所以fp的最大值点为p001（2）由（1）知，p01
（i）令Y表示余下的180件产品中的不合格品件数，依题意知YB18001，
X20225Y，即X4025Y所以EXE4025Y4025EY490
（ii）如果对余下的产品作检验，则这一箱产品所需要的检验费为400元
由于EX400，故应该对余下的产品作检验
21（12分）
解（1）
f
x
的定义域为0
，
f
x


1x2
1
ax


x2
axx2
1

（i）若a2，则fx0，当且仅当a2，x1时fx0，所以fx在0单
调递减
（ii）若a2，令fx0得，xa
a24或xa
a24

2
2
当x0a
a24aU
a24时，fx0；
2
2
当
xa
a24a
a24
时，
fx0
所以
fx
在
2
2
810
f0a
a24a
a24单调递减，在a
a24a
a24单调递增
2
2
2
2
（2）由（1）知，fx存在两个极值点当且仅当a2
由于fx的两个极值点x1x2满足x2ax10，所以x1x21，不妨设x1x2，则x21
由于
fx1fx211al
x1l
x22al
x1l
x22a2l
x2，
x1x2
x1x2
x1x2
x1x2
1x2

x2
所以
f
x1fx2x1x2

a2等价于
1x2
x2
2l
x2

0
设函数gx1x2l
x，由（1）知，gx在0单调递减，又g10，从而当x
x1时，gx0
所以
1x2

x2
2l

x2
0，即
f
x1x1
fx2x2

a2
22．选修44：坐标系与参数方程（10分）
解（1）由xcos，ysi
得C2的直角坐标方程为x12y24．
（2）由（1）知C2是圆心为A10，半径为2的圆由题设知，C1是过点B02且关于y
轴对称的两条射线．记y轴右边的射线为l1，y轴左边的射线为l2．由于B在圆C2的外面，
故C1与C2有且仅有三个公共点等价于l1与C2只有一个公共点且l2与C2有两个公共点，或l2
与C2只有一个公共点且l1与C2有两个公共点．
当l1
与C2
只有一个公共点时，A
到l1
所在直线的距离为
2
，所以

k2k21

2，故
k


43
或
k0．
经检验，当
k

0时，l1
与C2
没有公共点；当
k


43
时，l1
与C2
只有一个公共点，l2
与C2
有两个公共点．
当l2r