双曲线离心率取值范围的解题策略求双曲线离心率的取值范围涉及到解析几何、平面几何、代数等多个知识点，综合性强方法灵活，解题关键是挖掘题中的隐含条件，构造不等式，下面举例说明。
一、利用双曲线性质
例1设点P在双曲线
已知是点P到左准线的距离和值范围。
的左支上，双曲线两焦点为
，
的比例中项，求双曲线离心率的取
2设点P在双曲线
的右支上，双曲线两焦点
，
，求双曲线离心率的取值范围。
3（同例2）2可知：P在双曲线右支上由图1可知：
，
，
即
，两式相加得：
，解得：
。
4已知点在双曲线
的右支上，双曲线两焦点为
，
最小值是，求双曲线离心率的取值范围。
5（2000年全国高考题）已知梯形ABCD中，
，点E分有向线段
所成的比为，双曲线过C、D、E三点，且以A、B为焦点，当双曲线离心率的取值范围。2建立平面直角坐标系，设双曲线方程为
时，求
，设
其中是梯形的
高，由定比分点公式得
，把C、E两点坐标分别代入双曲
f线方程得
，
，两式整理得
，从而建立函数关系式
，由已知
得，
，解得
。
6已知双曲线
与直线：
双曲线离心率的取值范围。
交于P、Q两个不同的点，求
7已知双曲线
上存在P、Q两点关于直线
对称，求双
曲线离心率的取值范围。PQ中点为M，由点差法求得
，当点M
在双曲线内部时
，整理得：
无解；当点M
在双曲线外部时，点M应在两渐近线相交所形成的上下区域内，由线性规划可
知：
，即
，则
，所以
。8已
知过双曲线
左焦点的直线交双曲线于P、Q两点，且
（为原点），求双曲线离心率的取值范围。OP⊥OQ得
，
即：
，解得：
，因为
，所以
，则解析：点评：
，所以
。
f二、利用平面几何性质例解析：
，由三角形性质
。点评：三、利用数形结合例解析：
，点
得：
解得：
四、利用均值不等式例
解析：
，
五、利用已知参数的范围
f例解析：
六、利用直线与双曲线的位置关系例解析：七、利用点与双曲线的位置关系例解析：八、利用非负数性质例
解析：，由
求双曲线离心率的取值范围时要根据题情，因题制宜挖掘题中隐含的不等关系，构造不等式，从而求出双曲线离心率的取值范围
f设
，过左焦点的直线方程：
，代入双曲线方程
得：，
，由韦达定理得：
，设
，弦把双曲线方程和直线方程联立消去得：
时，直线与双曲线有两个不同的交点则
，即
且，所以
，即
且
。如图由均值定理知：当且仅当
时取得最小值，又
所以
，则
。
由例求双曲线离心率的取值范r