运动，所受洛伦兹力充当向心力
2v1qv1B1＝mR
②2mUq③
1联立解得：B1＝R
2设A经
次加速后的速度为v
，由动能定理得1
qU＝2mv2
－0设A做第
次圆周运动的周期为T
，有2πRT
＝v
设在A运动第
周的时间内电场力做功为W
，则W
＝qU
－W
在该段时间内电场力做功的平均功率为P
＝T
－qU联立解得：P
＝πR
④
⑤
⑥⑦⑧

qU2m
3A图能定性地反映A、B运动的轨迹．A经过
次加速后，设其对应的磁感应强度为B
，A、B的周期分别为T
、T′，2πm综合②⑤式并分别应用A、B的数据得T
＝qB

⑨
2πmT
T′＝kqB＝k

⑩
由上可知，T
是T′的k倍，所以A每绕行1周，B就绕行k周．由于电场只在A通过时存在，故B仅在与A同时进入电场时才被加速．经
次加速后，A、B的速度分别为v
、v
′，结合④式有v
＝v
′＝2
qUm2
kqUm＝kv

f由题设条件并结合⑤式，对A有T
v
＝2πR设B的轨迹半径为R′，有T′v
′＝2πR′比较以上两式得R′＝Rk


上式表明，运动过程B的轨迹半径始终不变．由以上分析可知，两粒子运动的轨迹如图A所示．1答案1R2mUqqU2πR
qU2m
3A理由见解析
f5．2014山东潍坊市一模如图5所示，在xOy平面内存在着垂直于xOy平面的磁场和平行于y轴的电场，磁场和电场随时间的变化规律如图6甲、乙所示．以垂直于xOy平面向里磁场的磁感应强度为正，以沿y轴正方向电场的电场强度为正．t＝0时，带负电粒子从原点O以初速度v0沿y轴正方向运动，t＝5t0时，粒子回到O点，v0、t0、qπB0已知，粒子的比荷m＝Bt，不计粒子重力．001求粒子在匀强磁场中做圆周运动的周期；2求电场强度E0的值；3保持磁场仍如图甲所示，将图乙所示的电场换成图丙所示的电场．t＝0时刻，前述带负电粒子仍由O点以初速度v0沿y轴正方向运动，求粒子在t＝9t0时的位置坐标．图5
图6mv20解析1粒子在磁场中运动时qv0B＝r2πrT＝v0①②
fπq＝mB0t0得T＝2t02粒子t＝5t0时回到原点，轨迹如图所示③
mv20由牛顿第二定律qv0B0＝r1由几何关系得r2＝2r1得v2＝2v0由运动学公式v2＝v0＋at0由牛顿第二定律E0q＝maB0v0得E0＝π3t0时刻粒子回到x轴t0～2t0时间内，粒子位移t01t20s1＝2v02＋2a2，2t0时刻粒子速度为v03t0时刻，粒子以速度v0到达y轴3t0～4t0时间内，粒子运动的位移t01t0s2＝2v02－2a225t0时刻粒子运动到点2r1，－s2－s1
④⑤⑥⑦⑧⑨⑩


f根据粒子的周期性运动规律可知，t＝9t0时刻的位置坐标为2r1，－2s1－s2r