专练19
带电粒子在复合场中的运动
1．如图1所示，在直角坐标系xOy平面内，第二象限内虚线MN平行于y轴，N点坐标为－L，0其左侧有水平向左的匀强电场E1，MN与y轴之间有沿y轴正方向的匀强电场E2，E1、E2均未知，在第一、三、四象限内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B未知．现有一质量为m、电荷量为q的负粒子从图中A点静止释放，不计粒子重力，粒子到达MN上的P点时速度为v0，速度方向水平，粒子从y轴上的C点0，05L与y轴负方向成30°角进入磁场，偏转后从x轴上的D点图中未画出垂直x轴穿出磁场并进入MN左侧电场且刚好又击中P点，求：
图11匀强电场的电场强度E2的大小．2匀强磁场磁感应强度B的大小．3匀强电场的电场强度E1的大小．解析1粒子在电场E2中做类平抛运动，令粒子进入磁场时速度为v，沿y轴方向的速度大小为vyvyqE2L则有cot30°＝＝2v0mv03mv20所以E2＝qL2粒子的运动轨迹如图所示，由运动规律及图中角度知△CO1G是一正三角形，所以粒子在磁场中做圆周运动的半径为r＝CG＝2OC＝L
fv2又因Bqv＝mr而v0＝vsi
30°2mv0联立得B＝qL3粒子从D到P做类平抛运动，所用时间为t1，则有qE1OD－ON＝2mt213NP＝vt1而OD＝r＋2rL粒子从P到C所用时间为t2，则t2＝v，
0
3＋1LqE2所以NP＝2＋2mt2＝22L（163－24）mv20联立得E1＝qL3mv20答案1qL2mv02qL3（163－24）mv20qL
2．2014宿州市第三次质量检测如图2所示，水平放置的两平行金属板A、B长8cm，两板间距离d＝8cm，两板间电势差UAB＝300V，一质量m＝10×10－20kg、电荷量q＝10×10－10C、初速度v0＝2×106ms的带正电的粒子，沿A、B板中心线OO′飞入电场，粒子飞出两板间电场后，经PQ上某点进入PQ右侧、OO′下侧的足够大的匀强磁场中，最后垂直OO′射出磁场．已知MN、PQ两界面相距L＝12cm、D为中心线OO′与PQ界面的交点，不计粒子重力．求：
f图21粒子飞出两板间电场时偏离中心线OO′的距离；2粒子经过PQ界面时到D点的距离；3匀强磁场的磁感应强度B的大小．解析1设粒子在电场中的偏移距离为yqUAB在电场中，由牛顿第二定律得：d＝ma由类平抛运动的规律得：d＝v0t1y＝2at2vy＝atv＝
2v0＋v2y
vyta
θ＝v
0
联立以上各式代入数值得：y＝3cm3v＝25×106ms，ta
θ＝42设粒子经过PQ界面时到D点的距离为H由几何知识得：H＝y＋Lta
θ代入数值得：H＝12cmH或用：y＝1也可得分2d1L＋2d
f3设粒子在磁场中圆周运动的圆心为S，半径为RH由图可知：R＝cosθ
mr