20072002008学期考试试卷（北京林业大学20072008学年第一学期考试试卷（A）答案
试卷名称：课程所在院系：理学院试卷名称：复变函数与积分变换课程所在院系：考试班级学号姓名成绩试卷说明：1本次考试为闭卷考试。本试卷共计4页，共七大部分，请勿漏答；2考试时间为120分钟（800～1000），请掌握好答题时间；3答题之前，请将试卷和答题纸上的考试班级、学号、姓名填写清楚；4运算过程中可能用到的公式
Leat
t11Lf′tsFsf0L∫fτdτFs0sasm1Ltmm1L1teat2ssa
一、填空题（每空2分，共20分）填空题（
1L
34i3l
5iarcta
2k1π4
3π则z412i
2设z5argzi
3函数fzzImzRez仅在点z
i处可导
4若解析函数fzuiv的实部ux2y2那么fzz2iC
5若函数uxyx3axy为某一解析函数的虚部则常数a3
∞146若幂级数∑C
z
在z13i处收敛那么该级数在zi处的敛散性25
1
为收敛
7幂级数∑1i
z
的收敛半径R
0
∞
12
8设z0为函数z2si
z2的m阶零点那么m
6
9设z0是fz的m阶零点，则z0是
1的f′z
m1阶极点
1
f10已知Fs
5s1则L1Fs2et3e2ts1s2
小题，二、计算下列积分（本大题共3小题，每小题10分，共30分）
1I∫
zdz其中C是1z12z21C2z1z2
14z32
3z1
解：
112fz52z1z2
∴1I
114πiπi2πi02I52553I04Iπi
2I∫
1dz其中C是1z322z13Cz22z3
解：1只有z2在积分域内由高阶导数公式
1′′z3dz2πi1I∫z3Cz22
z2
3πi8
2z0及z2均在积分域内由复合闭路定理及高阶导数公式
1121z2z3dzI∫dz∫dz∫Cz22z3C1C2z22z3
2πi1′′2z221′′z02πi3z
z2

3πi3πi088
2
f3利用留数计算I
∫Cz12z21
dz
Cx2y22xy
解：C为x12y122
在C内被积函数有二阶极点z1及一阶极点zi由留数定理得
πi11I2πiResfz1Resfzi2πi224
三、本题10分求一解析函数fzr