5b7b则a＝，c＝2a－b＝33a2＋b2－c212πcosC＝＝－，又0Cπ，因此角C＝2ab23π7．在△ABC中，若b＝5，∠B＝，ta
A＝2，则a＝________4答案210解析由ta
A＝2得si
A＝2cosA又si
2A＋cos2A＝1得si
A＝π∵b＝5，∠B＝，4ab根据正弦定理，有＝，si
Asi
Bbsi
A25∴a＝＝＝210si
B228．如图，设A，B两点在河的两岸，一测量者在点A的同侧的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°，则A，B两点的距离为________．答案502m解析由正弦定理得ABAC＝，si
∠ACBsi
B50×1222＝502255
ACsi
∠ACB所以AB＝＝si
B三、解答题
9．2013北京在△ABC中，a＝3，b＝26，∠B＝2∠A1求cosA的值；2求c的值．解1在△ABC中，由正弦定理
ab32626＝＝＝，si
Asi
Bsi
Asi
2A2si
AcosA
f∴cosA＝
6363
2由余弦定理，a2＝b2＋c2－2bccosA32＝262＋c2－2×26c×则c2－8c＋15＝0∴c＝5或c＝3当c＝3时，a＝c，∴A＝Cπ由A＋B＋C＝π，知B＝，与a2＋c2≠b2矛盾．2∴c＝3舍去．故c的值为5
10．2013江西在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知cosC＋cosA－3si
AcosB＝01求角B的大小；2若a＋c＝1，求b的取值范围．解1由已知得－cosA＋B＋cosAcosB－3si
AcosB＝0
即有si
Asi
B－3si
AcosB＝0，因为si
A≠0，所以si
B－3cosB＝0，即3cosB＝si
B因为0Bπ，所以si
B0，所以cosB0，所以ta
B＝3，π即B＝32由余弦定理得b2＝a2＋c2－2accosB，1因为a＋c＝1，cosB＝，2所以b2＝a＋c2－3ac≥a＋c2－311＝a＋c2＝，441∴b≥21又a＋cb，∴b1，∴≤b12B组专项能力提升时间：25分钟，满分：43分a＋c22
fb1．△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asi
Asi
B＋bcos2A＝2a，则等a于A．23答案D解析∵asi
Asi
B＋bcos2A＝2a，∴si
Asi
Asi
B＋si
Bcos2A＝2si
A，bsi
B∴si
B＝2si
A，∴＝＝2asi
A2．有一长为1的斜坡，它的倾斜角为20°，现高不变，将倾斜角改为10°，则斜坡长为A．1C．2cos10°答案C解析如图，∠ABC＝20°，AB＝1，∠ADC＝10°，∴∠ABD＝160°在△ABD中，由正弦定理得ADAB＝，si
160°si
10°B．2si
10°D．cos20°B．22C3D2
si
160°si
20°∴AD＝AB＝＝2cos10°si
10°si
10°13．2013浙江在△ABC中，∠C＝90°，M是BC的中点．若si
∠BAM＝，则si
∠BAC3＝________答案63
122解析因为si
∠BAM＝，所以cos∠BAM＝如图，在△ABM中，利用33BMAMBMsi
∠BAM11正弦定理，得＝r