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二次根式复习讲义
知识点一：二次根式的概念【知识要点】二次根式的定义：形如√aa≥0）的式子叫二次根式，其中a叫被开方数，只有当a是一个非负数时，√a才有意义．【典型例题】
【例1】下列各式1）1253x224451261a7a22a1，
5
3
其中是二次根式的是_________（填序号）．
举一反三：
1、下列各式中，一定是二次根式的是（）
aA、aB、10C、a1D、21
√
2、在a、a2b、x1、1x2、3中是二次根式的个数有______个
【例2】若式子1有意义，则x的取值范围是x3
．来源学科网ZXXK
举一反三：
1、使代数式x3有意义的x的取值范围是（）x4
A、x3
B、x≥3
C、x4
D、x≥3且x≠4
2、如果代数式m1有意义，那么，直角坐标系中点P（m，
）的位置在（）m
A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限
【例3】若yx55x2009，则xy
解题思路：式子
a
（a≥0），
x55x

0
0
x5，y2009，则xy2014
举一反三：
1、若x11xxy2，则x－y的值为（）
A．－1B．1C．2D．3
2、若x、y都是实数，且y2x332x4，求xy的值
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【例4】已知a是5整数部分，b是5的小数部分，求a1的值。b2
举一反三：
1、若3的整数部分是a，小数部分是b，则3ab
。
知识点二：二次根式的性质【知识要点】1非负性：aa0是一个非负数．注意：此性质可作公式记住，后面根式运算中经常用到．2a2aa0．注意：此性质既可正用，也可反用，反用的意义在于，可以把任意一个非负数或非负代数式写成完全平方的形式：aa2a0
3
a2

a
aa0aa0
注意：（1）字母不一定是正数．
（2）能开得尽方的因式移到根号外时，必须用它的算术平方根代替．
（3）可移到根号内的因式，必须是非负因式，如果因式的值是负的，应把负号留在根号外．
4公式
a2
a

aa0aa0
与

a2aa0的区别与联系
（1）a2表示求一个数的平方的算术根，a的范围是一切实数．（2）a2表示一个数的算术平方根的平方，a的范围是非负数．
（3）a2和a2的运算结果都是非负的．【典型例题】
题型一：二次根式的双重非负性
【例5】若a2b3c420，则abc
．
举一反三：
1、若m3
120，则m
的值为
。
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二次根式的性质2（公式a2aa0的运用）
【例6】化简：a1a32的结果为（）
A、42aB、0举一反三：
C、2a4D、4
1、在实数范围内分解因式：r