第7课时2124判别一元二次方程根的情况教学内容22用b4ac大于、等于0、小于0判别axbxc0（a≠0）的根的情况及其运用．教学目标2222掌握b4ac0，axbxc0（a≠0）有两个不等的实根，反之也成立；b4ac0，axbxc022（a≠0）有两个相等的实数根，反之也成立；b4ac0，axbxc0（a≠0）没实根，反之也成立；及其它们关系的运用．222通过复习用配方法解一元二次方程的b4ac0、b4ac0、b4ac0各一题，分析它们根的情况，从具体到一般，给出三个结论并应用它们解决一些具体题目．重难点关键221．重点：b4ac0一元二次方程有两个不相等的实根；b4ac0一元二次方程2有两个相等的实数；b4ac0一元二次方程没有实根．2．难点与关键22从具体题目来推出一元二次方程axbxc0（a≠0）的b4ac的情况与根的情况的关系．教具、学具准备小黑板教学过程一、复习引入（学生活动）用公式法解下列方程．（1）2x3x0（2）3x23x10（3）4xx102老师点评，（三位同学到黑板上作）老师只要点评（1）b4ac90，有两个不相等的22实根；（2）b4ac12120，有两个相等的实根；（3）b4ac│4×4×1│0，方程没有实根二、探索新知
222
方程2x3x03x23x10
22
b4ac的值
2
b4ac的符号
2
x1、x2的关系（填相等、不等或不存在）
4xx102请观察上表，结合b4ac的符号，归纳出一元二次方程的根的情况。证明你的猜想。2从前面的具体问题，我们已经知道b4ac0（0，0）与根的情况，现在我们从求根公式的角度来分析：
2
bb24ac2，当b4ac0时，根据平方根的意义，b24ac等于2abb24acbb24ac一个具体数，所以一元一次方程的x1≠x1，即有两个不2a2ab2相等的实根．当b4ac0时，根据平方根的意义b24ac0，所以x1x2，即有两2a
求根公式：x个相等的实根；当b4ac0时，根据平方根的意义，负数没有平方根，所以没有实数解．22因此，（结论）（1）当b4ac0时，一元二次方程axbxc0（a≠0）有两个不相等
2
bb24acbb24ac实数根即x1，x2．2a2a
（2）当b4ac0时，一元二次方程axbxc0（a≠0）有两个相等实数根即x1x2
2
b．2a
f（3）当b4ac0时，一元二次方程axbxc0（a≠0）没有实数根．例1．不解方程，判定方程根的情况22（1）16x8x3（2）9x6x1022（3）2x9x80（4）x7x1802分析：不解方程，判定根的情况，只需用b4ac的值大于0、小于0、等于0的情况进行分析即可．2解：（1）化为16x8x30r