故为等腰直角三角形，则平面，又平面，又，所以平面，
的方向为轴正方向，
的方向为
轴正方向，建立如图所示的空间直角坐
过
点作平面
的垂线，垂足为
，根据对称性，显然
点在轴上，设
由题设条件可得下
列坐标：
，
，
，
，
，

，
，由于
，所以
，
解得
，则
点坐标为
由于
，
，设平面
的法
向量
，由
及
得
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f26．某乐队参加一户外音乐节，准备从3首原创新曲和5首经典歌曲中随机选择4首进行演唱（1）求该乐队至少演唱1首原创新曲的概率；（2）假定演唱一首原创新曲观众与乐队的互动指数为（为常数），演唱一首经典歌曲观众与乐队的互动指数为，求观众与乐队的互动指数之和的概率分布及数学期望
【答案】1
2
【解析】（1）设“该乐队至少演唱1首原创新曲”的事件为（2）由题意可得：
，则


27．四棱锥（Ⅰ）求证（Ⅱ）是否存在是
中底面中点点使平面
是边长为在侧棱
的菱形侧面
底面

60°
上
平面
？若存在求出若不存在说明理由
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f（Ⅲ）是否存在
使
平面
？若存在求出若不存在说明理由
【答案】（I）详见解析；（II）详见解析；（III）详见解析
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知因为侧面以底面且平面
底面所以底面
为坐标原点如图建立空间直角坐标系
则
因为
为
中点所以

所以
所以平面
的法向量为

因为
设平面
的法向量为

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f则令则
即即

所以

由图可知二面角（Ⅲ）设由（Ⅱ）可知设则
为锐角所以余弦值为


又因为所以在平面所以平面又因为中的法向量为平面所以
所以
即


即
解得

所以当
时
平面
28．如图，
是直角
斜边
上一点，
．
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f（I）若（II）若【答案】（I）
，求角，且
的大小；，求的长．
；（II）2
29．某企业有甲、乙两条生产线生产同一种产品，为了检测两条生产线产品的质量情况，随机从两条生产线生产的大量产品中各抽取了40件产品作为样本，检测某一项质量指标值，得到如图所示的频率分布直方图，若品，亦则该产品为示合格产品，若，则该产品为二等品，若，则该产品为一等
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f（1）用样本估计总体的思想，从甲、乙两条生产线中各随机抽取一件产品，试估计这两件产品中恰好一件为二等品，一件为一等品的概率；（2）根据图1和图2，对两条生产线从样本的平均值和方差方面进行比较，哪一条生产线更好；（3）从甲生产线的样本中，满足质量指标值在数，求的分布列和数学r