23e2（答：B）；（3）已知ADBE分别是ABC的边BCAC上的中线且ADaBEb则BC可用向量ab表示为_____（答：ab）；（4）已知ABC中，点D在BC边上，且CD2DB，CDrABsAC，则rs的值是___（答：0）4、实数与向量的积：实数与向量a的积是一个向量，记作a，它的长度和方向规定如下：1aa2当0时，a的方向与a的方向相同，当0时，a的方向与a的方向相反，当＝0时，a0，注意：a≠0。5、平面向量的数量积：（1）两个向量的夹角：对于非零向量a，b，作OAaOBb，AOB

12
34
23
43
0称为向量a，b的夹角，当＝0时，a，b同向，当＝时，a，b反向，
当＝
时，a，b垂直。2
（2）平面向量的数量积：如果两个非零向量a，b，它们的夹角为，我们把数量
f（或内积或点积），记作：ab，即ab＝abcos。abcos叫做a与b的数量积规定：零向量与任一向量的数量积是0，注意数量积是一个实数，不再是一个向量。如（1）△ABC中，AB3，AC4，BC5，则ABBC_________（答：－9）；（2）已知a1b0cakbdab，c与d的夹角为

12
12

4
，则k等于____（答：1）；
（3）已知a2b5ab3，则ab等于____（答：23）；（4）已知ab是两个非零向量，且abab，则a与ab的夹角为____（答：30）（3）b在a上的投影为bcos，它是一个实数，但不一定大于0。如已知a3，

b5，且ab12，则向量a在向量b上的投影为______（答：




12）5
（4）ab的几何意义：数量积ab等于a的模a与b在a上的投影的积。（5）向量数量积的性质：设两个非零向量a，b，其夹角为，则：①abab0；②当a，b同向时，ab＝ab，特别地，aaaaaa；当a与b反向时，ab＝－ab；当为锐角时，ab＞0，且a、b不同向，ab0是为锐角的必要非充分条件；当为钝角时，ab＜0，且a、b不反向，ab0是为钝角的必要非充分条件；③非零向量a，b夹角的计算公式：cos

2
2
2
abab
；④abab。如（1）已
知a2，b3r