如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE的延长线上，且AF＝CE＝AE
1求证：四边形ACEF是平行四边形；2当∠B满足什么条件时，四边形ACEF是菱形，并说明理由．解：1由题意知∠FDC＝∠DCA＝90°，∴EF∥CA，∴∠AEF＝∠EAC∵AF＝CE＝
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fAE，∴∠F＝∠AEF＝∠EAC＝∠ECA又∵AE＝EA，∴△AEC≌△EAF，∴EF＝CA，∴四边形ACEF是平行四边形2当∠B＝30°时，四边形ACEF是菱形．理由：∠B＝30°，
∠ACB＝90°，∴AC＝12AB∵DE垂直平分BC，∴BE＝CE∵AE＝CE，∴AE＝BE＝CE
＝12AB，∴AC＝CE，由1得四边形ACEF是平行四边形，∴四边形ACEF是菱形五、解答题三本大题3小题，每小题9分，共27分23如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′处，折痕为
EF1求证：BE＝BF；2若∠ABE＝20°，求∠BFE的度数；3若AB＝6，AD＝8，求AE的长．解：1由题意得∠BEF＝∠DEF∵四边形ABCD为矩形，∴DE∥BF，∴∠BFE＝∠DEF，
∴∠BEF＝∠BFE，∴BE＝BF2∵四边形ABCD为矩形，∴∠ABF＝90°；而∠ABE＝20°，∴∠EBF＝90°－20°＝70°；又∵∠BEF＝∠BFE，∴∠BFE的度数为55°3由题
意知BE＝DE；设AE＝x，则BE＝DE＝8－x，由勾股定理得8－x2＝62＋x2，解得x＝74，
即AE的长为7424如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60cm，∠A＝60°，点D从点C出发沿
CA方向以4cms的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cms的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D，E运动的时间是ts0＜t≤15．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF
1求证：AE＝DF；2四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由；3当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．解：1∵∠DFC＝90°，∠C＝30°，DC＝4t，∴DF＝2t，又∵AE＝2t，∴AE＝DF2能，理由：∵AB⊥BC，DF⊥BC，∴AE∥DF，又∵AE＝DF，∴四边形AEFD为平行四边形，当AE＝AD时，四边形AEFD为菱形，即60－4t＝2t，解得t＝10，∴当t＝10秒时，四边形AEFD为菱形3①当∠DEF＝90°时，由1知四边形AEFD为平行四边形，∴EF
∥AD，∴∠ADE＝∠DEF＝90°，∵∠A＝60°，∴∠AED＝30°，∴AD＝12AE＝t，又AD＝60－4t，即60－4t＝t，解得t＝12；②当∠EDF＝90°时，四边形EBFD为矩形，在
Rt△AED中∠A＝60°，则∠ADE＝30°，∴AD＝2AE，即60－4t＝4t，解得t＝125；③若
∠EFD＝90°，则E与B重合，D与A重合，此种情况不存在．综上所述，当t＝125s或12s时，△DEF为直角三角形
25已知正方形ABCD中，点E，Fr