如图,矩形ABCD的对角线BD的中点为O,过点O作OE⊥BC于点E,连接OA,已知AB=5,BC=12,则四边形ABEO的周长为2016如图,∠MON=45°,OA1=1,作正方形A1B1C1A2,周长记作C1;再作第二个正方形A2B2C2A3,周长记作C2;继续作第三个正方形A3B3C3A4,周长记作C3;点A1,A2,A3,A4…在射线ON上,点B1,B2,B3,B4…在射线OM上,依此类推,则第
个正方形的周长C
=2
+1三、解答题一本大题3小题,每小题6分,共18分17如图,在正方形ABCD中,点E是对角线BD上的点,求证:AE=CE证明:∵四边形ABCD为正方形,∴AB=CB,∠ABE=∠CBE在△ABE和△CBE中,
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fAB=CB,∠ABE=∠CBE,,∴△ABE≌△CBESAS,∴AE=CEBE=BE,
18如图,已知菱形ABCD两条对角线BD与AC的长度之比为3∶4,周长为40cm,求菱形的高及面积.
解:∵BD∶AC=3∶4,∴设BD=3x,AC=4x,∴BO=32x,AO=2x,又∵AB2=BO2
+AO2,∴AB=52x,∵菱形的周长是40cm,∴AB=40÷4=10cm,即52x=10,∴x=4,
∴BD=12cm,AC=16cm,∴S菱形ABCD=12BDAC=12×12×16=96cm2,又∵S菱形ABCD=
ABh,∴h=9160=96cm,菱形的高是96cm,面积是96cm2
19如图,在矩形ABCD中,点E为AD边上一点,EF⊥CE,交AB于点F,若DE=2,矩形的周长为16,且CE=EF,求AE的长.
解:∵EF⊥EC,∴∠1+∠3=90°∵在矩形ABCD中,∠A=∠D=90°,∴∠3+∠2=90°,∴∠1=∠2又∵EF=EC,∴△EFA≌△CEDAAS,∴AE=CD设AE=x,则DC=x由矩形的周长为16得2x+2=8,∴x=3,即AE的长为3
四、解答题二本大题3小题,每小题7分,共21分20如图,已知平行四边形ABCD,对角线AC,BD相交于点O,∠OBC=∠OCB1求证:平行四边形ABCD是矩形;2请添加一个条件使矩形ABCD为正方形.解:1∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,OB=OD,∵∠OBC=∠OCB,∴OB=OC,∴AC=BD,∴平行四边形ABCD是矩形2AB=AD或AC⊥BD答案不唯一.理由:∵四边形ABCD是矩形,又∵AB=AD,∴四边形ABCD是正方形或:∵四边形ABCD是矩形,又∵AC⊥BD,∴四边形ABCD是正方形21如图,已知BA=AE=DC,AD=EC,CE⊥AE,垂足为E1求证:△DCA≌△EAC;2只需添加一个条件,即AD=BC答案不唯一,可使四边形ABCD为矩形,请加以证明.
DC=EA,解:1在△DCA和△EAC中,AD=CE,∴△DCA≌△EACSSS
AC=CA,
2添加AD=BC,
可使四边形ABCD为矩形.理由:∵AB=DC,AD=BC,∴四边形ABCD是平行四边形.∵CE⊥AE,∴∠E=90°,由1知△DCA≌△EAC,∴∠D=∠E=90°,∴四边形ABCD为矩形
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