如图，矩形ABCD的对角线BD的中点为O，过点O作OE⊥BC于点E，连接OA，已知AB＝5，BC＝12，则四边形ABEO的周长为2016如图，∠MON＝45°，OA1＝1，作正方形A1B1C1A2，周长记作C1；再作第二个正方形A2B2C2A3，周长记作C2；继续作第三个正方形A3B3C3A4，周长记作C3；点A1，A2，A3，A4…在射线ON上，点B1，B2，B3，B4…在射线OM上，依此类推，则第
个正方形的周长C
＝2
＋1三、解答题一本大题3小题，每小题6分，共18分17如图，在正方形ABCD中，点E是对角线BD上的点，求证：AE＝CE证明：∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝CB，∠ABE＝∠CBE在△ABE和△CBE中，
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fAB＝CB，∠ABE＝∠CBE，，∴△ABE≌△CBESAS，∴AE＝CEBE＝BE，
18如图，已知菱形ABCD两条对角线BD与AC的长度之比为3∶4，周长为40cm，求菱形的高及面积．
解：∵BD∶AC＝3∶4，∴设BD＝3x，AC＝4x，∴BO＝32x，AO＝2x，又∵AB2＝BO2
＋AO2，∴AB＝52x，∵菱形的周长是40cm，∴AB＝40÷4＝10cm，即52x＝10，∴x＝4，
∴BD＝12cm，AC＝16cm，∴S菱形ABCD＝12BDAC＝12×12×16＝96cm2，又∵S菱形ABCD＝
ABh，∴h＝9160＝96cm，菱形的高是96cm，面积是96cm2
19如图，在矩形ABCD中，点E为AD边上一点，EF⊥CE，交AB于点F，若DE＝2，矩形的周长为16，且CE＝EF，求AE的长．
解：∵EF⊥EC，∴∠1＋∠3＝90°∵在矩形ABCD中，∠A＝∠D＝90°，∴∠3＋∠2＝90°，∴∠1＝∠2又∵EF＝EC，∴△EFA≌△CEDAAS，∴AE＝CD设AE＝x，则DC＝x由矩形的周长为16得2x＋2＝8，∴x＝3，即AE的长为3
四、解答题二本大题3小题，每小题7分，共21分20如图，已知平行四边形ABCD，对角线AC，BD相交于点O，∠OBC＝∠OCB1求证：平行四边形ABCD是矩形；2请添加一个条件使矩形ABCD为正方形．解：1∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵∠OBC＝∠OCB，∴OB＝OC，∴AC＝BD，∴平行四边形ABCD是矩形2AB＝AD或AC⊥BD答案不唯一．理由：∵四边形ABCD是矩形，又∵AB＝AD，∴四边形ABCD是正方形或：∵四边形ABCD是矩形，又∵AC⊥BD，∴四边形ABCD是正方形21如图，已知BA＝AE＝DC，AD＝EC，CE⊥AE，垂足为E1求证：△DCA≌△EAC；2只需添加一个条件，即AD＝BC答案不唯一，可使四边形ABCD为矩形，请加以证明．
DC＝EA，解：1在△DCA和△EAC中，AD＝CE，∴△DCA≌△EACSSS
AC＝CA，
2添加AD＝BC，
可使四边形ABCD为矩形．理由：∵AB＝DC，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形．∵CE⊥AE，∴∠E＝90°，由1知△DCA≌△EAC，∴∠D＝∠E＝90°，∴四边形ABCD为矩形
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