了这个离散型随机变量的平均取值水平．
2．离散型随机变量的方差一般地，设一个离散型随机变量X所有可能取的值是x1，x2，…，x
，这些值对应的
概率是p1，p2，…，p
，则DXx1Ex2p1x2Ex2p2x
Ex2p
叫做这个离散型随机变量X的方差．离散型随机变量的方差反映了离散随机变量的取值相对于期望的平均波动的大小（离散
程度）．
DX的算术平方根Dx叫做离散型随机变量X的标准差，它也是一个衡量离散型随
机变量波动大小的量．
3．X为随机变量，a，b为常数，则EaXbaEXb，DaXba2DX；
4．典型分布的期望与方差：⑴二点分布：在一次二点分布试验中，离散型随机变量X的期望取值为p，在
次二
点分布试验中，离散型随机变量X的期望取值为
p．
⑵二项分布：若离散型随机变量X服从参数为
和p的二项分布，则EX
p，
Dx
pqq1p．
⑶超几何分布：若离散型随机变量X服从参数为N，M，
的超几何分布，
则EX

MN
，DX

N

NMMN2N1
．
4．事件的独立性
如果事件A是否发生对事件B发生的概率没有影响，即PBAPB，
这时，我们称两个事件A，B相互独立，并把这两个事件叫做相互独立事件．
如果事件A1，A2，…，A
相互独立，那么这
个事件都发生的概率，等于每个事件发
生的概率的积，即PA1A2
A
PA1PA2PA
，并且上式中任意多个事
件Ai换成其对立事件后等式仍成立．
5．条件概率对于任何两个事件A和B，在已知事件A发生的条件下，事件B发生的概率叫做条件概
f率，用符号“PBA”来表示．把由事件A与B的交（或积），记做DAB（或DAB）．
典例分析
离散型随机分布列的性质【例1】袋中有大小相同的5个球，分别标有1，2，3，4，5五个号码，现在在有放回
抽取的条件下依次取出两个球，设两个球号码之和为随机变量，则所有可
能取值的个数是（）
A．5
B．9
C．10
D．25
【例2】下列表中能成为随机变量的分布列的是
A．
PB．
PC．
PD．
P
－10．3
10．4
－10．3
10．3
00．4
20．7
00．4
20．4
10．4
3－0．1
10．3
30．4
【例3】设离散型随机变量X的分布列为X01234P0．20．10．10．30．3
f求⑴2X1的分布列；⑵X1的分布列．
【例4】已知随机变量X的分布列为：
X210123
P111111
124312612
分别求出随机变量Y1

12
X

Y2

X
2
的分布列．
【例5】袋中有12个大小规格相同的球，其r