ABC的三边，c为斜边，若y范围

abc
33
32
cabc
，求y的取值
f声明：本资料未经过编辑加工，可能存在错误，敬请谅解。更多资料详见华东师大版《高中数学联赛备考手册（预赛试题集锦）》
解
1、方程线y
8
答
x2ax3a
222
fx8
有三个不同的实根，即函数y
fa8a2a3a
22
的图象与直
2
有三个交点，由图象知，
8a

2、因为
1k9lgk010k99lgk1
100k999lgk21000k2010lgk3
所以
lg1lg2lg3lg20109019002101134923
3、100条直线任意两条的组合有C其中编号为4kkN的直线互相平
2

100
行，编号为4k1的直线都过定点A，所以这100条直线的交点个数最多为
C100C25C2514351
222
4、四个篮球在水平地面上任意堆放的最大高度应是四个篮球两两相切的堆放在地面上，其中球心相连形成棱长为24cm的四面体，此四面体的高为
86cm
，所以能堆放的最大高度应是248
2
6cm

2
5、因为点M2m在抛物线y
1F02
2x
上，所以m
，即M22，又焦点
由抛物线的定义知，过点F、M且与l相切的圆的圆心即为线段FM的
垂直平分线与抛物线的交点，这样的交点共有四个，故过点F、M且与l相切的圆共有四个6、因为函数
ylogcx22
的图象恒过点12，故a2b
20，即
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12
ab1
又因为a0b0所以
1aa31113babb22b2ab2a12
，
等号当且仅当a7、由
e
si


2b
时成立
l
cose
cos
l
si
e
si

l
si
e
cos
l
cos
，
设
fxel
x
x
，则
fsi
fcos
，因为函数fx
el
x
x
在0上是增
函数，所以si

cos0
，又因为02，故


4

353372244224


8、如图C
D
的半径分别为23设MCT
D
则NDT

因为直线MN与C
M
相切于MN所以
N
C
T
D
r