声明：本资料未经过编辑加工，可能存在错误，敬请谅解。更多资料详见华东师大版《高中数学联赛备考手册（预赛试题集锦）》
2010年全国高中数学联赛贵州赛区预赛
试题所涉及的知识范围不超出现行《全日制普通高中高级中学数学教学大纲》中所规定的教学内容和要求，在方法的要求上有所提高，主要考查学生对基本知识和基本技能的掌握情况，包括8道填空题和3道解答题，全卷满分120分，考试时间为150分钟
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试
一、填空题（每小题8分，共64分）1、已知函数fx
a
x2ax3a
22
题
且方程
fx8
有三个不同的实根，则实数

2、设x表示不超过

x
的最大整数，则
lg1lg2lg3lg2010
3、ll
1
2
l100
为100条共面且不同的直线，若其中编号为4kkN的直线互
相平行，编号为4k1的直线都过定点A．则这100条直线的交点个数最多为4、若将半径为12cm四个篮球在水平地面上任意堆放，则你能堆放的最大高度是
cm

2
5、若抛物线y
2x
的焦点是F，准线是l，点M2个
c
m
是抛物线上一点，则
经过点F、M且与l相切的圆一共有
6、若直线axby20a0b0和函数ylog恒过同一个定点，则7、若e是
si

x22c0且c1的图象
1a

1b
的最小值为
cos

，且02，则角的取值范围
l
cose
l
si

8、已知半径分别为23的两圆外切于T，直线MN为此两圆的外公切线且
MN
分别为切点，则
MTNT

．
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二、解答题（第9小题16分，第10小题20分，第11小题20分，共56分）9、已知椭圆
xa
22

yb
22
1ab0
，过坐标原点O的直线l交椭圆于A、B两
OBOC
点，C是椭圆上的一点，且满足OAOC（１）求证：
1OA
2

．
1OC
2
是定值；
（２）求ABC面积的最小值
10、已知数列a满足a


1
1a264a
1a
14a
2。
（１）求数列a的通项公式；（２）求数列a的前
项和S


11、已知abc是Rtr