学习必备
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20XX年全国高中数学联赛贵州赛区预赛
试题所涉及的知识范围不超出现行《全日制普通高中高级中学数学教学大纲》中所规定的教学内容和要求，在方法的要求上有所提高，主要考查学生对基本知识和基本技能的掌握情况，包括8道填空题和3道解答题，全卷满分120分，考试时间为150分钟
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试题
一、填空题（每小题8分，共64分）
1、已知函数fxx22ax3a2且方程fx8有三个不同的实根，则实数
a

2、设x表示不超过x的最大整数，则
lg1lg2lg3lg2010

3、l1l2l100为100条共面且不同的直线，若其中编号为4kkN的直线互相平行，编号为4k1的直线都过定点A．则这100条直线的交点个数最多
为

4、若将半径为12cm四个篮球在水平地面上任意堆放，则你能堆放的最大
高度是
cm
5、若抛物线y22x的焦点是F，准线是l，点M2m是抛物线上一点，则
经过点F、M且与l相切的圆一共有
个
6、若直线axby20a0b0和函数ylogcx22c0且c1的图象
恒过同一个定点，则11的最小值为

ab
7、若esi
l
cosecosl
si
，且02，则角的取值范围
是

8、已知半径分别为23的两圆外切于T，直线MN为此两圆的外公切线且
MN分别为切点，则MT
．
NT
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二、解答题（第9小题16分，第10小题20分，第11小题20分，共56
分）
9、已知椭圆
x2a2

y2b2
1a

b

0，过坐标原点O的直线l
交椭圆于
A、
B
两
点，C是椭圆上的一点，且满足OAOCOBOC．
（１）求证：
12
1是定值；2
OAOC
（２）求ABC面积的最小值
10、已知数列a
满足a11a264a
1a
14a
2。（１）求数列a
的通项公式；（２）求数列a
的前
项和S

11、已知abc
是
RtABC的三边，c
为斜边，若
y

a3b3c3cabc2
，求
y
的取值
范围
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解答
1、方程fx8有三个不同的实根，即函数yx22ax3a2的图象与直
线y8有三个交点，由图象知，fa8a22a23a28a2
2、因为
1k9lgk0
所以
10k99lgk1
100k999lgk21000k2010lgk3
lg1lg2lg3lg20109019002101134923
3、100
条直线任意两r