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20XX年全国高中数学联赛贵州赛区预赛
试题所涉及的知识范围不超出现行《全日制普通高中高级中学数学教学大纲》中所规定的教学内容和要求,在方法的要求上有所提高,主要考查学生对基本知识和基本技能的掌握情况,包括8道填空题和3道解答题,全卷满分120分,考试时间为150分钟
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试题
一、填空题(每小题8分,共64分)
1、已知函数fxx22ax3a2且方程fx8有三个不同的实根,则实数
a
2、设x表示不超过x的最大整数,则
lg1lg2lg3lg2010
3、l1l2l100为100条共面且不同的直线,若其中编号为4kkN的直线互相平行,编号为4k1的直线都过定点A.则这100条直线的交点个数最多
为
4、若将半径为12cm四个篮球在水平地面上任意堆放,则你能堆放的最大
高度是
cm
5、若抛物线y22x的焦点是F,准线是l,点M2m是抛物线上一点,则
经过点F、M且与l相切的圆一共有
个
6、若直线axby20a0b0和函数ylogcx22c0且c1的图象
恒过同一个定点,则11的最小值为
ab
7、若esi
l
cosecosl
si
,且02,则角的取值范围
是
8、已知半径分别为23的两圆外切于T,直线MN为此两圆的外公切线且
MN分别为切点,则MT
.
NT
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二、解答题(第9小题16分,第10小题20分,第11小题20分,共56
分)
9、已知椭圆
x2a2
y2b2
1a
b
0,过坐标原点O的直线l
交椭圆于
A、
B
两
点,C是椭圆上的一点,且满足OAOCOBOC.
(1)求证:
12
1是定值;2
OAOC
(2)求ABC面积的最小值
10、已知数列a
满足a11a264a
1a
14a
2。(1)求数列a
的通项公式;(2)求数列a
的前
项和S
11、已知abc
是
RtABC的三边,c
为斜边,若
y
a3b3c3cabc2
,求
y
的取值
范围
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解答
1、方程fx8有三个不同的实根,即函数yx22ax3a2的图象与直
线y8有三个交点,由图象知,fa8a22a23a28a2
2、因为
1k9lgk0
所以
10k99lgk1
100k999lgk21000k2010lgk3
lg1lg2lg3lg20109019002101134923
3、100
条直线任意两r