里任取一只。取法有
54
2
4
PAC54248
C140
21
PA1PA18132121
15十一将三个球随机地放入4个杯子中去,问杯子中球的最大个数分别是1,2,3,的概率各为多少?
记Ai表“杯中球的最大个数为i个”i123三只球放入四只杯中,放法有43种,每种放法等可能
对A1:必须三球放入三杯中,每杯只放一球。放法4×3×2种。
选排列:好比3个球在4个位置做排列
PA1
4343
2
616
对
A2:必须三球放入两杯,一杯装一球,一杯装两球。放法有
C
23
4
3种。
从
3
个球中选
2
个球,选法有
C
23
,再将此两个球放入一个杯中,选法有
4
种,最后将剩
余的1球放入其余的一个杯中,选法有3种。
PA2
C32
4343
916
f对A3:必须三球都放入一杯中。放法有4种。只需从4个杯中选1个杯子,放入此3个球,选法有4种
PA3
443
116
16十二50个铆钉随机地取来用在10个部件,其中有三个铆钉强度太弱,每个部件用3只铆钉,若将三只强度太弱的铆钉都装在一个部件上,则这个部件强度就太弱,问发生一个部件强度太弱的概率是多少?
记A表“10个部件中有一个部件强度太弱”。
法一:用古典概率作:
把随机试验E看作是用三个钉一组,三个钉一组去铆完10个部件(在三个钉的一组中不分先后次序。但10组钉铆完10个部件要分先后次序)
对
E:铆法有
C530
C437
C
344
C233
种,每种装法等可能
对
A:三个次钉必须铆在一个部件上。这种铆法有〔C33
C
347
C
344
C
323
〕×10
种
PA
C33
C
347
C
344
C
323
10
1
000051
C
350
C
347
C
323
1960
法二:用古典概率作
把试验E看作是在50个钉中任选30个钉排成一列,顺次钉下去,直到把部件铆完。(铆钉要计先后次序)
对E:铆法有A530种,每种铆法等可能
对A:三支次钉必须铆在“1,2,3”位置上或“4,5,6”位置上,…或“28,29,30”位置上。
这种铆法有A33A4277A33A4277A33A427710A33A4277种
PA10A33A42771000051
A5300
1960
17十三已知PA03PB04PAB05求PBAB。
解一:
PA1PA07PB1PB06AASABBABAB
f注意ABAB故有
PABPA-PAB07-0502。
再由加法定理,
PA∪BPAPB-PAB0706-0508于是PBABPBABPAB02025
PABPAB08
解二PABPAPBA由已知0507PBA
PBA055PBA2 故 PABPAPBA1
077
7
5
1
PBAB定义PBABB
PBA
5
025
PABPAPBPAB070605
1r