b
为等差数列，则a
b，1a
2b
都为等差数列5若a
是等差数列，则S
S2
S
S3
S2
，…也成等差数列
1
f让学习更高效
（6）数列a
为等差数列每隔kkN项取出一项amamkam2kam3k仍为等差数列（7）设数列a
是等差数列，d为公差，S奇是奇数项的和，S偶是偶数项项的和，S
是前
项的和1当项数为偶数2
时，
S奇a1a3a5a2
1

a1a2
1
a
2
a2a2
S偶a2a4a6a2
a
12S偶S奇
a
1
a
a
1a
d
S奇
a
a
S偶
a
1a
1
2、当项数为奇数2
1时，则
S
1S2
1S奇S偶2
1a
1S奇
1a
1奇S奇S偶a
1S偶
S偶
a
1（其中a
1是项数为2
1的等差数列的中间项）．
（8）a
、b
的前
和分别为A
、B
，且则
A
f
，B

a
2
1a
A2
1f2
1b
2
1b
B2
1
（9）等差数列a
的前
项和Sm
，前m项和S
m，则前m
项和Sm
m
10求S
的最值法一：因等差数列前
项和是关于
的二次函数，故可转化为求二次函数的最值，但要注意数列的特殊性
N。法二：（1）“首正”的递减等差数列中，前
项和的最大值是所有非负项之和即当a10，d0，由
a
0可得S
达到最大值时的
值．a
10
a
0可得S
达到最小值时的
值．a
10
（2）“首负”的递增等差数列中，前
项和的最小值是所有非正项之和。即当a10，d0，由或求a
中正负分界项
法三：直接利用二次函数的对称性：由于等差数列前
项和的图像是过原点的二次函数，故
取离二次函数对称轴最近的整数时，S
取最大值（或最小值）。若SpSq则其对称轴为

pq2
注意：解决等差数列问题时，通常考虑两类方法：①基本量法：即运用条件转化为关于a1和d的方程；②巧妙运用等差数列的性质，一般地运用性质可以化繁为简，减少运算量．
2
f让学习更高效
等差数列基础习题选（附有详细解答）一．选择题（共26小题）1．已知等差数列a
中，a39，a93，则公差d的值为（）A．B．1C．D．1
2．已知数列a
的通项公式是a
2
5，则此数列是（）A．以7为首项，公差为2的等差数列B．以7为首项，公差为5的等差数列C．以5为首项，公差为2的等差数列D．不是等差数列3．在等差数列a
r