中小学1对1课外辅导专家
2006年上海市高中数学竞赛试卷
（2006年3月26日题号一1～8得分评卷复核【说明】解答本试卷不得使用计算器一、填空题（本题满分60分，前4小题每小题7分，后4小题每小题8分）1．设x，y，z是正实数，满足xyzxzyz，则xyz的最大值是2．设从正整数k开始的201个连续正整数中，前101个正整数的平方和等于后100个正整数的平方和，则k的值为．．910二1112星期日上午8：30～10：30）总分
3．设
2是给定的整数，x1x2x
是实数，则si
x1cosx2si
x2cosx3
si
x
cosx1的最大值是
．
4．在△ABC中，已知A30B105，过边AC上一点D作直线DE，与边AB或者BC相交于点E，使得CDE60，且DE将△ABC的面积两等分，则
CDAC
2
．
5．对于任意实数a，b，不等式maxabab2006bC恒成立，则常数C的最大值是．（注：maxxyz表示x，y，z中的最大者．）6．设fxx2axbcosx，xfx0xRxffx0xR，则满足条件的所有实数a，b的值分别为．
7．在直三棱柱中，已知底面积为s平方米，三个侧面面积分别为m平方米，
平方米，p平方米，则它的体积为
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立方米．
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8．已知函数fR→R满足：对任意xyR，都有


11fxfyfxy20062005，xy
则所有满足条件的函数f为二、解答题9．（本题满分14分）已知抛物线y22pxp0，其焦点为F，一条过焦点F，倾斜角为0的直线交抛物线于A，B两点，连接AO（O为坐标原点），交准线于点B，连接BO，交准线于点A，求四边形
ABBA的面积．
OFxy
．
10．（本题满分14分）数列a
定义如下：a11，且当
2时，
a
1当
为偶数时，2a
1当
为奇数时．a
1
已知a
30，求正整数
．19
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11．（本题满分16分）对一个边长互不相等的凸
3边形的边染色，每条边可以染红、黄、蓝三种颜色中的一种，但是不允许相邻的边有相同的颜色．问：共有多少种不同的染色方法？
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12．（本题满分16分）设ab01，求S的最大值和最小值．
ab1a1b1b1a
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