桂林电子科技大学2018年硕士研究生入学考试复试试题
科目代码203
科目名称数字信号处理
A卷
适用学院信息与通信学院
请注意：答案必须写在答题册上（写在试题上无效）。答题纸请注明页码与总页数。
一、填空（每空3分，共计30分）
1、序列x
cos06
03的周期是
。
2、已知序列x
14521
2，且有YejXej，则Yej的离散时间傅里
叶反变换为y

。
3、在16点按时间抽选的基2FFT中，需要
4、若x
13960
3，则圆周反折x
5
次复数乘法。。
5、若x
和h
都是长度为4的序列，且0
3，若线性卷积
yl
x
h
12578730
6，则圆周卷积
yc
x
⑤h

。
6、对一个频带宽度为80Hz40kHz的连续时间信号进行采样，采样频率最低不少
Hz时，
可以由采样信号不失真地恢复原连续信号；将采样信号通过截止频率为
Hz的理想低通
网络，可不失真地恢复成原连续时间信号。
7、若序列x
的DTFTXejcos3，则序列x

8、在双线性变换法设计IIR数字滤波器中，s平面和z平面的映射关系为
。
9、在窗函数法设计FIR滤波器中，
窗具有最大的阻带最小衰减。
二、计算题（12分）设两个有限长序列x
2
10
7，h
1110
2，
（1）用基于6点DFT和IDFT的重叠相加法计算线性卷积；（2）计算7点圆周卷积。
三、计算题（12分）设x
31，307，52264
4，其离散时间傅里叶变换记为Xej。求下列关于
Xej函数的值。
（1）Xej0（2）Xej


（3）Xejd（4）Xej2d


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f四、计算题（12分）若Xk0k5，是一个长度为6点实序列x
的DFT，且其前4个样值为
Xk823j65j0，
1确定Xk剩下的样值；2若记Xej为x
的DTFT，定义YkXej2k5，0k4，且y
表示为其5点IDFT，求y
。
五、（本题12分）若h
02507500750250
4是一个FIR滤波器的单位冲
激响应，Hej是h
的DTFT。
（1）画出所需乘法器的个数最少的滤波器结构图。（2）请问此FIR滤波器的零点有几个？在z1和z1处均有零点吗？为什么？
六、计算（12分）
设某
LTI
系统的传输函数HZ

106
32z1z1008z
2
。求其所有可能的收敛域及相应的单位样值
响应，并说明每种情况下的因果稳定性。
七、（本题10分）以高通滤波器为例，阐述FIR数字滤波器的设计方法。
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