北师大版《数学》（九年级上册）知识点总结
第一章证明（二）
一、公理（1）三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“边边边”或“SSS”）。（2）两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“SAS”）。（3）两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角边角”或“ASA”）。（4）全等三角形的对应边相等、对应角相等。推论：两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角角边”或
“AAS”）。二、等腰三角形
1、等腰三角形的性质（1）等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）（2）等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（三线合一）。等腰三角形的其他性质：①等腰直角三角形的两个底角相等且等于45°②等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角（或直角），但顶角可为钝角（或直角）。
③等腰三角形的三边关系：设腰长为a，底边长为b，则ba2
④等腰三角形的三角关系：设顶角为顶角为∠A，底角为∠B、∠C，则∠A180°2
∠B，∠B∠C180A2
2、等腰三角形的判定1如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称：等角对等边）。2有两条边相等的三角形是等腰三角形三、等边三角形性质：（1）等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60°。（2）三线合一判定：（1）三条边都相等的三角形是等边三角形（2）三个角都相等的三角形是等边三角形（3）：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。四、直角三角形（一）、直角三角形的性质1、直角三角形的两个锐角互余2、在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
4、勾股定理：直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即a2b2c2
其它性质：1、直角三角形斜边上的高线将直角三角形分成的两个三角形和原三角形相似。2、常用关系式：由三角形面积公式可得：
两直角边的积斜边与斜边上的高的积（二）、直角三角形的判定
1、有一个角是直角的三角形是直角三角形。
f2、如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。3、勾股定理的逆定理
如果三角形的三边长a，b，c有关系a2b2c2，那么这个三角形是直角三角形。
（三）直角三角形全等的判定：对于特殊的直角三角形，判定它们全等时，还有HL定理（斜边、直角边定理）：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“斜边、直角边”或“HL”）
五、角的平分线及其性质r