专题11：四边形问题
1（2015年广东梅州3分）下列命题正确的是【
】
A一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形B对角线互相垂直的四边形是菱形C对角线相等的四边形是矩形D对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形【答案】D【考点】特殊四边形的判定【分析】根据特殊四边形的判定对各选项逐一作出判断：A一组对边相等，另一组对边平行的四边形也可能性是梯形，故本选项错误；B对角线互相垂直的平行四边形才是菱形，故本选项错误；C对角线相等的平行四边形才是矩形，故本选项错误；D对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故本选项正确故选D2（2015年广东佛山3分）如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m，另一边减少了3m，剩余一块面积为20m的矩形空地，则原正方形空地的边长是【
2
】
A7m【答案】A
B8m
C9m
D10m
【考点】一元二次方程的应用（几何问题）【分析】设原正方形空地的边长是xm，
f根据题意，得x3x220，化简，得x5x140，解得x17x22（不合题意，舍去）
2
∴原正方形空地的边长是7m故选A3（2015年广东佛山3分）下列给出5个命题：①对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；②六边形的内角和等于720°；③相等的圆心角所对的弧相等；④顺次连结菱形各边中点所得的四边形是矩形；⑤三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等其中正确命题的个数是【A2个【答案】A【考点】命题和定理；正方形的判定；多边形内角和定理；圆周角定理；三角形中位线定理；菱形的性质；矩形的判定；三角形的内心性质【分析】根据相关知识对各选项进行分析，判作出断：①对角线互相垂直且相等的平行四边形才是正方形，命题不正确②根据多边形内角和公式，得六边形的内角和等于62180720，命题正确③同圆或等圆满中，相等的圆心角所对的弧才相等，命题不正确④根据三角形中位线定理、菱形的性质和矩形的判定可知：顺次连结菱形各边中点所得的四边形是矩形，命题正确⑤三角形的内心到三角形三边的距离相等，命题不正确其中正确命题的个数是2个故选A4（2015年广东广州3分）下列命题中，真命题的个数有【①对角线互相平分的四边形是平行四边形②两组对角分别相等的四边形是平行四边形③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形】B3个】C4个D5个
fA3个【答案】B
B2个
C1个
D0个
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