fff一．选择题
1
2
2018级高一年级下学期第二次质量检测理科数学参考答案
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
fB
D
B
A
C
B
B
A
B
C
D
C
二．填空题
13
4
；14122∞；15π5π或π5π；16
3
2
88
88
2
；
三．解答题17（1）证明：
因为si
αβsi
αcoβscoαssi
β……2分
si
αβsi
αcosβcosαsi
β……4分
将上式左右两边分别相加，得si
αβsi
αβ2cosαsi
β
即cosαsi
β1si
αβsi
αβ……5分2
（2）证明：若
a
b
，则
c
d
ab
a

b

2
a

2
b

a
2


b
2
0
，所以
c⊥d
……
7分
若
c⊥d
，则
cd
0，即aba
2
ba
2
b

a
2


b
20所以
a
b
……
9分
综上得：abc⊥d……10分
18解：（1）由图可知，A2……1分
1T5πππ所以T2π，所以2π2πω1……2分
4632
ω
又fπ2，所以2si
πφ2，即si
πφ1
3
3
3
因为πφπ，所以ππφ5π，故πφπφπ……4分
2
2
63
63
2
6
所以fx2si
xπ．……5分6
（2）因为fα23，所以2si
απ23，即si
απ3，……6分
3
63
63
因为0απ所以παππ
3
6
62
f所以cosαπ1si
2απ1326，……8分
6
6
3
3
所以
si
αsi
αππsi
απcosπcosαπsi
π
3×
3
6×13
6
66
66
6632326
……10分
所以cos2α12si
2α12×362126．……12分
6
6
19解：（1）fxabcosxa1si
xπ1si
xπcosxa……1分
6
6
si
xπsi
xπcosxa2si
xcosπcosxa
6
6
6
2si
xπa……4分6
由于fxmax1所以2a1即有a1……6分（2）由（1）得：fx2si
xπ1，要使fx≥0成立
6
只需满足si
xπ≥1即可，所以π2kπ≤xπ≤5π2kπk∈Z……10分
62
6
66
解得：2kπ≤x≤2π2kπk∈Z……11分3
所以：满足fx≥0成立的x的取值集合x2kπ≤x≤2π2kπk∈Z……12分3
20解：在RtΔOBC中，OBcosαBCsi
α……1分
在RtΔOAD中DAta
603OA
所以OA3DA3BC3si
α
3
3
3
f所以ABOBOAcoαs3si
α……3分3
设矩形ABCD的面积为S，则
SABBCcosα3si
αsi
αsi
αcosα3si
2α
3
3
1si
2α31cos2α
2
6
1si
2α3cos2α3……5分
2
6
6
13si
2α1cos2α31si
2απ30απ……8分
32
2
63
66
3
由0απ，得π2απ5π
36
66
所以当
2α

π6

π2
，即
α

πr