怎样把实际问题化成数学问题数学建模初步第二十三讲怎样把实际问题化成数学问题二数学建模初步20世纪以来，科学技术得到了飞速发展，数学在这个发展过程中起了非常重大的作用．今天，社会对数学的需求并不只是需要数学家，而是需要大量善于运用数学知识和数学的思维方法来解决实际问题的各种人材．把实际问题化成一个数学问题，这就称为数学模型．数学模型不同于一般的模型，它是用数学语言模拟现实的一种模型，即把一个实际问题中某些事物的主要特征、主要关系抽象成数学语言，近似地反映客观事物的内在联系与变化过程．建立数学模型的过程就称为数学建模．数学建模的思维过程可用下面的框图表示：
它主要是三个步骤：1实际问题→数学模型；2数学模型→数学的解；3数学的解→实际问题的解决．数学模型呈现的形式是多种多样的，有的以函数显示，有的以方程显示，也有的以图形显示，当然还有其他各种形式的模型．本讲就初中数学知识能解决的一些问题，来举例说明如何建立模型并求解．例1某家庭今年一、二、三月份的煤气用量和支付费用如表231所示．
该市煤气的收费方法是：煤气费基本费超额费保险费．
f若每月用气量不超过最低额度a米3时，只付基本费3元和每户每月定额保险费c元；若用气量超过a米3，超过部分每立方米付b元，并且知道保险费c不超过5元．根据上面的表格，求a，b，c的值．解设每月的用气量为x米3，支付费用为y元，根据题意有
由于c≤5，故3c≤8．由于二、三月份的费用都大于8元，这说明二、三月份的用气量均大于a米3，故a＜25米3，并且
②①得510b，所以b05．将b05代入①得a32c．从而x＞a时，y305x32cc1505x．如果一月份的用气量超过了a米3，那么41505×4，即435，矛盾．所以，一月份的用气量不超过a米3，a＞4．即于是3c4，所以c1，进而a5．综上所述，a5，b05，c1．例2一批大小略有不同的长方体盒子，它们的高都等于6厘米，长和宽都大于5厘米，且长宽比不小于2．若在任一盒子中放一层边长为5厘米的小立方体，无论怎样放，放完后被小立方体所覆盖的底面积都不超过原底面积的40％，现往盒子中注水，问：1要使得最小的盒子不往外溢，最多能注入多少立方厘米水？2要使得最大的盒子开始往外溢，最少要注进去多少立方厘米的水？
f解设盒子的底面是矩形ABCD，AF5x，AI5y，X，y均为正整数，且X≥y，FDp，IBq，0≤p，q＜5，如图3－130所示．于是，我们有SAIGr